Matematika 3C

Prerekvizita:

Úvod do algebry (X01ALG)
Matematika 1 (X01MA1)

Přednášející:

Ladislav Průcha

Cvičící:

Ladislav Průcha, Miluše Hyánková

Předmět zajišťuje:

katedra matematiky

Anotace:

Základy diferenciálního a integrálního počtu funkcí více proměnných: Funkce dvou a více proměnných, jejich spojitost, parciální derivace, diferenciál, gradient. Derivace a diferenciály vyšších řádů, derivace složené funkce. Vyšetřování extrémů funkcí více proměnných. Dvojný a trojný integrál, metody výpočtu a aplikace. Úvod do počtu pravděpodobnosti a matematické statistiky: Náhodné jevy a veličiny, jejich rozdělení, distribuční funkce, střední hodnota a rozptyl. Korelace a nezávislost náhodných veličin.

Prerekvizity: X01MA1, X01ALG

Požadavky:

Podmínkou získání zápočtu je aktivní účast na cvičeních.

Další informace viz http://math.feld.cvut.cz/prucha/m3o/p0cu.pdf

Osnova přednášek:

1. Funkce dvou a více proměnných. Spojitost a limita. Vektorové pole.

2. Parciální derivace, derivace ve směru a gradient.

3. Diferenciál funkce, derivace vyšších řádů a jejich záměna.

4. Derivace složené funkce, lokální extrémy a jejich určení.

5. Dvojný a trojný integrál a jejich výpočet postupnou integrací.

6. Substituce v integrálu. Geometrické a fyzikální aplikace integrálu.

7. Náhodný jev, pravděpodobnost náhodného jevu.

8. Podmíněná pravděpodobnost, Bayesův vzorec a úplná pravděpodobnost.

9. Náhodná veličina a typy jejího rozdělení.

10. Distribuční funkce, hustota a pravděpodobnostní funkce.

11. Střední hodnota a rozptyl náhodné veličiny.

12. Základní pravděpodobnostní rozdělení.

13. Náhodný vektor a jeho sdružené charakteristiky.

14. Korelace a nezávislost náhodných veličin.

Osnova cvičení:

1. Funkce dvou a více proměnných. Spojitost a limita. Vektorové pole.

2. Parciální derivace, derivace ve směru a gradient.

3. Diferenciál funkce, derivace vyšších řádů a jejich záměna.

4. Derivace složené funkce, lokální extrémy a jejich určení.

5. Dvojný a trojný integrál a jejich výpočet postupnou integrací.

6. Substituce v integrálu. Geometrické a fyzikální aplikace integrálu.

7. Náhodný jev, pravděpodobnost náhodného jevu.

8. Podmíněná pravděpodobnost, Bayesův vzorec a úplná pravděpodobnost.

9. Náhodná veličina a typy jejího rozdělení.

10. Distribuční funkce, hustota a pravděpodobnostní funkce.

11. Střední hodnota a rozptyl náhodné veličiny.

12. Základní pravděpodobnostní rozdělení.

13. Náhodný vektor a jeho sdružené charakteristiky.

14. Korelace a nezávislost náhodných veličin.

Cíle studia:

Studijní materiály:

1. J. Hamhalter, J. Tišer: Diferenciální počet funkcí více proměnných. ČVUT, Praha 1997.

2. J. Hamhalter, J. Tišer: Integrální počet funkcí více proměnných. ČVUT, Praha 1996.

3. V. Rogalewicz: Pravděpodobnost a statistika pro inženýry. ČVUT Praha 1998.

Poznámka:

Rozsah výuky v kombinované formě studia: 14+6

Typ cvičení: s

Pro obor KM.

Další informace:

Pro tento předmět se rozvrh nepřipravuje

Předmět je součástí následujících studijních plánů:

• Kybernetika a měření- strukturované studium (povinný předmět)