Matematika 3A
Kód | Zakončení | Kredity | Rozsah | Jazyk výuky |
---|---|---|---|---|
X01M3A | Z,ZK | 4 | 2+2s | česky |
- Prerekvizita:
- Úvod do algebry (X01ALG)
Matematika 1 (X01MA1) - Přednášející:
- Cvičící:
- Dušan Valášek
- Předmět zajišťuje:
- katedra matematiky
- Anotace:
-
Základy diferenciálního a integrálního počtu funkcí více proměnných. Funkce dvou a více proměnných, jejich spojitost, parciální derivace, diferenciál, gradient. Derivace a diferenciály vyšších řádů, Talorův polynom funkcí více proměnných, implicitně definované funkce.Vyšetřování extrémů funkcí více proměnných. Dvojný a trojný integrál, metody výpočtu a aplikace.Banachova věta o pevném bodě. Numerické metody řešení rovnic.
Prerekvizity: X01MA1, X01ALG
- Požadavky:
-
Podmínkou získání zápočtu je aktivní účast v semestru.
Další informace viz http://math.feld.cvut.cz/valasek/
- Osnova přednášek:
-
1. Funkce dvou a více proměnných. Spojitost a limita. Vektorové pole.
2. Parciální derivace, derivace ve směru a gradient.
3. Diferenciál funkce a rovnice tečné roviny grafu funkce.
4. Derivace vyšších řádů a jejich záměna.
5. Derivace složené funkce a výpočet druhých derivací složené funkce.
6. Taylorův polynom. Lokální extrémy a jejich určení.
7. Absolutní extrémy a funkce definované implicitně.
8. Dvojný a trojný integrál a jejich výpočet postupnou integrací.
9. Polární, válcové a sférické souřadnice a jejich substituce v integrálu.
10. Geometrické a fyzikální aplikace integrálu.
11. Banachova věta o pevném bodě. Numerické metody řešení nelineárních rovnic v R a v C.
12. Numerické metody řešení nelineárních soustav rovnic v R^n.
13. Numerická integrace. Lichoběžníkové a Simpsonovo pravidlo.
- Osnova cvičení:
-
1. Funkce dvou a více proměnných. Spojitost a limita. Vektorové pole.
2. Parciální derivace, derivace ve směru a gradient.
3. Diferenciál funkce a rovnice tečné roviny grafu funkce.
4. Derivace vyšších řádů a jejich záměna.
5. Derivace složené funkce a výpočet druhých derivací složené funkce.
6. Taylorův polynom. Lokální extrémy a jejich určení.
7. Absolutní a vázané extrémy a funkce definované implicitně.
8. Dvojný a trojný integrál a jejich výpočet postupnou integrací.
9. Polární, válcové a sférické souřadnice a jejich substituce v integrálu.
10. Geometrické a fyzikální aplikace integrálu.
11. Banachova věta o pevném bodě. Numerické metody řešení nelineárních rovnic v R a v C.
12. Numerické metody řešení nelineárních soustav rovnic v R^n.
13. Numerická integrace. Lichoběžníkové a Simpsonovo pravidlo.
- Cíle studia:
- Studijní materiály:
-
1. J. Hamhalter, J. Tišer: Diferenciální počet funkcí více proměnných. ČVUT Praha, 1997.
2. J. Hamhalter, J. Tišer: Integrální počet funkcí více proměnných. ČVUT Praha, 1996.
- Poznámka:
-
Pro obor SE
- Další informace:
- Pro tento předmět se rozvrh nepřipravuje
- Předmět je součástí následujících studijních plánů:
-
- Silnoproudá elektrotechnika- strukturované studium (povinně volitelný předmět)