Nelineární systémy

Předmět je náhradou za:

Nelineární systémy (X35NES)

Přednášející:

Cvičící:

Předmět zajišťuje:

katedra řídicí techniky

Anotace:

Stavový model nelineárních dynamických systémů a jeho analýza. Stabilita Ljapunovská a asymptotická, Ljapunovovy metody analýzy stability . Syntéza řízení pomocí přibližné linearizace, „High-gain“ observers, gain scheduling. Syntéza řízení pomocí strukturálních metod. Základy diferenciální geometrie, Lieova derivace, různé typy exaktní zpětnovazební linearizace. Linearizace typu vstup-výstup, dynamika nulového výstupu, minimalita ve fázi. Systémy s více vstupy a výstupy, decoupling. Triangulární systémy.

Požadavky:

Osnova přednášek:

1.Úvod a základní pojmy. Stavový popis nelineárního dynamického systému ve spojitém a diskrétním čase a jeho vlastnosti. Zvláštnosti nelineárních systémů v porovnání s lineárními a typické nelineární jevy.

2.Další příklady přírodních a technických systémů modelovaných nelineárními systémy. Tlumené kyvadlo, oscilátor van der Polla, Duffingův oscilátor, tunelová dioda, dravci a oběti a další.

3.Analýza nelineárních systémů I. Opakování matematiky: prostory a funkce, základy algebry a matematické analýzy. Základní vlastnosti obyčejných diferenciálních rovnic: existence a jednoznačnost řešení, závislost na počátečních podmínkách a parametrech. Definice stability, asymptotická stabilita.

4.Analýza nelineárních systémů II. Metody analýzy stability: přibližná linearizace a metoda Ljapunovské funkce.

5.Analýza nelineárních systémů III. Vliv aditivních poruch na asymptoticky, resp. exponenciálně stabilní nelineární systém.

6.Syntéza řízení nelineárních systémů pomocí přibližné linearizace I. Robustní lineární metody a jejich použití pro semiglobální stabilizaci a rekonstrukci. „High-gain“ observers.

7.Syntéza řízení nelineárních systémů pomocí přibližné linearizace II. Gain scheduling.

8.Syntéza řízení nelineárních systémů pomocí strukturálních metod I - základní pojmy.

9.Syntéza řízení nelineárních systémů pomocí strukturálních metod II. Přesné transformace nelineárních systémů, přesná (exaktní) linearizace.

10.Syntéza řízení nelineárních systémů pomocí strukturálních metod III. Matematické pojmy, základy diferenciální geometrie.

11.Struktura a řízení nelineárních systémů s jedním vstupem a jedním výstupem. Relativní stupeň. Linearizace typu vstup-výstup, dynamika nulového výstupu, minimalita ve fázi.

12.Struktura a řízení nelineárních systémů s více vstupy a výstupy I. Vektorový relativní stupeň. Linearizace typu vstup-výstup, dynamika nulového výstupu, minimalita ve fázi.

13.Struktura a řízení nelineárních systémů s více vstupy a výstupy II. Decoupling (odstranění vzájemných interakcí mezi vstupy).

14.Struktura a řízení nelineárních systémů s více vstupy a výstupy III.

Osnova cvičení:

1. Příklady simulačních modelů nelineárních systémů, analýza dynamických vlastností

2. Příklady laboratorních modelů nelineárních systémů, analýza dynamických vlastností

3. Zadání individuelních úloh, laboratorních modelů, na analýzu a návrh algoritmů řízení

4. Modelování systému

5. Modelování systému a návrh simulačního modelu

6. Simulace nelineárního systému

7. Analýza stability

8. Návrh úlohy a algoritmu regulace

9. Realizace algoritmu regulace

10. Ověření algoritmu regulace na simulačním modelu

11. Návrh linearizace zpětnou vazbou

12. Návrh nespojité regulace

13. Realizace nespojitého regulátoru a ověření výsledků simulací

14. Odevzdání referátu a obhajoba výsledků

Cíle studia:

Studijní materiály:

[1] H. K. Khalil, Nonlinear Systems. Third edition. Prentice Hall 2002. . ISBN 0-13-067389-7.

[2] M. Vidyasagar, Nonlinear Systems Analysis, Second Edition. SIAM Classics in Applied Mathematiacs 42. SIAM 2002. ISBN 0-89871-526-1.

[3] M. Razím, J. Štecha: Nelineární systémy, Vydavatelství FEL ČVUT, 2002.

Poznámka:

Rozsah výuky v kombinované formě studia: 14+4

Typ cvičení: s, c

Tento předmět je nabízen také v anglické verzi.

Další informace:

Pro tento předmět se rozvrh nepřipravuje

Předmět je součástí následujících studijních plánů:

• Technická kybernetika-inženýrský blok (povinně volitelný předmět)
• Technická kybernetika-inženýrský blok (povinně volitelný předmět)