Pokročilé metody optimalizace / Kónická optimalizace

Garant předmětu:

Jakub Mareček

Přednášející:

Jakub Mareček

Cvičící:

Jakub Mareček

Předmět zajišťuje:

katedra aplikované matematiky

Anotace:

Motivační příklady. Konická optimalizace: konvexní kužely, dualita, spectrahedra, LMI, spektrahedrální stíny, dualita v případě SDP, numerické řešiče pro SDP, přesné řešiče pro SDP, algebraické modelovací jazyky. Konečně-dimenzionální polynomiální optimalizace: míra a její momenty, Rieszův funkcionál, momentové a lokalizační matice, Lasserrova hierarchie, extrakce optimálního řešení, algebraické modelovací jazyky. Nekonečně-dimenzionální polynomiální optimalizace. Rozšíření na problémy s koeficienty proměnnými v čase. Revize motivačních příkladů.

Požadavky:

Osnova přednášek:

1. Motivační příklady, algebraické modelovací jazyky.

2. Kónická optimalizace: konvexní kužely, dualita, spectrahedra, LMI, spektrahedrální stíny.

3. Dualita v případě SDP, numerické řešiče pro SDP.

4. Přesné řešiče pro SDP a související algebraická geometrie.

5. Konečně-dimenzionální polynomiální optimalizace: přehled.

6. Míra a její momenty, momentový problém, Rieszův funkcionál.

7. Lasserrova hierarchie pro komutativní polynomiální optimalizaci. Momentové a lokalizační matice.

8. NPA hierarchie pro nekomutativní polynomiální optimalizaci. Momentové a lokalizační matice.

9. Extrakce optimálního řešení.

10. Nekonečně-dimenzionální polynomiální optimalizace.

11. Optimální řízení.

12. Rozšíření na problémy s koeficienty proměnnými v čase.

13. Revize motivačních příkladů.

Osnova cvičení:

Cvičení jsou zaměřena na související softwarové balíky:

1. Cvxpy a motivační příklady

2. Yalmip a motivační příklady

3. Yalmip a dualita

4. Ncpol2sdpa

5. Ncpol2sdpa

6. TSSOS

7. TSSOS

8. NCTSSOS.o0 pp on pp

9. momgraph

10. POCP

11. Konzultace k semestrálnímu projektu

12. Konzultace k semestrálnímu projektu

13. Konzultace k semestrálnímu projektu po pp

Cíle studia:

Studijní materiály:

Anjos, Miguel F., and Jean B. Lasserre, eds. Handbook on semidefinite, conic and polynomial optimization. Vol. 166. Springer Science & Business Media, 2011. Burgdorf, Sabine, Igor Klep, and Janez Povh. Optimization of polynomials in non-commuting variables. Vol. 2. Berlin: Springer, 2016.

Poznámka:

Předmět je vyučován v českém jazyce.

Další informace:

https://cw.fel.cvut.cz/b251/courses/bqm36pmo/start

Rozvrh na zimní semestr 2025/2026:

	06:00–08:0008:00–10:0010:00–12:0012:00–14:0014:00–16:0016:00–18:0018:00–20:0020:00–22:0022:00–24:00
Po
Út
St	místnost KN:A-311 Mareček J. 09:15–10:45 (přednášková par. 1) Karlovo nám. Posluchárna KA311místnost KN:A-311 Mareček J. 11:00–12:30 (přednášková par. 1 paralelka 101) Karlovo nám. Posluchárna KA311
Čt
Pá

Rozvrh na letní semestr 2025/2026:

Rozvrh není připraven

Předmět je součástí následujících studijních plánů:

• Kvantová informatika (volitelný předmět)