Pokročilé metody optimalizace/Kónická optimalizace

Garant předmětu:

Jakub Mareček

Přednášející:

Jakub Mareček

Cvičící:

Jakub Mareček

Předmět zajišťuje:

katedra počítačů

Anotace:

Motivační příklady. Konická optimalizace: konvexní kužely, dualita, spectrahedra, LMI, spektrahedrální stíny, dualita v případě SDP, numerické řešiče pro SDP, přesné řešiče pro SDP, algebraické modelovací jazyky. Konečně-dimenzionální polynomiální optimalizace: míra a její momenty, Rieszův funkcionál, momentové a lokalizační matice, Lasserrova hierarchie, extrakce optimálního řešení, algebraické modelovací jazyky. Nekonečně-dimenzionální polynomiální optimalizace. Rozšíření na problémy s koeficienty proměnnými v čase. Revize motivačních příkladů.

Požadavky:

Osnova přednášek:

1.Motivační příklady, algebraické modelovací jazyky.

2.Kónická optimalizace: konvexní kužely, dualita, spectrahedra, LMI, spektrahedrální stíny.

3.Dualita v případě SDP, numerické řešiče pro SDP.

4.Přesné řešiče pro SDP a související algebraická geometrie.

5.Konečně-dimenzionální polynomiální optimalizace: přehled.

6.Míra a její momenty, momentový problém, Rieszův funkcionál.

7.Lasserrova hierarchie pro komutativní polynomiální optimalizaci. Momentové a lokalizační matice.

8.NPA hierarchie pro nekomutativní polynomiální optimalizaci. Momentové a lokalizační matice.

9.Extrakce optimálního řešení.

10.Nekonečně-dimenzionální polynomiální optimalizace.

11.Optimální řízení.

12.Rozšíření na problémy s koeficienty proměnnými v čase.

13.Revize motivačních příkladů.

Osnova cvičení:

Cvičení jsou zaměřena na související softwarové balíky:

1.Cvxpy a motivační příklady

2.Yalmip a motivační příklady

3.Yalmip a dualita

4.Ncpol2sdpa

5.Ncpol2sdpa

6.TSSOS

7.TSSOS

8.NCTSSOS.o0 pp on pp

9.momgraph

10.POCP

11.Konzultace k semestrálnímu projektu

12.Konzultace k semestrálnímu projektu

13.Konzultace k semestrálnímu projektu po pp

Cíle studia:

Studijní materiály:

Anjos, Miguel F., and Jean B. Lasserre, eds. Handbook on semidefinite, conic and polynomial optimization. Vol. 166. Springer Science & Business Media, 2011.

Burgdorf, Sabine, Igor Klep, and Janez Povh. Optimization of polynomials in non-commuting variables. Vol. 2. Berlin: Springer, 2016.

Poznámka:

Další informace:

Pro tento předmět se rozvrh nepřipravuje

Předmět je součástí následujících studijních plánů: