Matematika II pro udržitelnou mobilitu

Garant předmětu:

Přednášející:

Cvičící:

Předmět zajišťuje:

ústav technické matematiky

Anotace:

V předmětu je zdůrazněn teoretický základ probírané problematiky. Důraz je kladen na odvozování základních vztahů a souvislostí mezi pojmy. Studenti poznají postupy řešení úloh s obecným zadáním. Navíc studenti získají rozšířené znalosti ve vybraných okruzích: globální a lokální extrémy, implicitní funkce, transformace souřadných systémů, diferenciální rovnice 1. řádu, diferenciální rovnice 2. řádu, soustavy lineárních diferenciálních rovnic..

Diferenciální počet funkcí více proměnných definiční obor, graf (kvadratické plochy)

Spojitost, parciální derivace, gradient a jeho fyzikální význam, diferenciál, tečná rovina, přibližný výpočet funkční hodnoty.

Extrémy lokální, extrémy globální. Implicitní funkce, její derivace, tečna, resp. tečná rovina.

Transformace souřadnic polární, sférické, válcové souřadné systémy

Dvojný a trojný integrál, Fubiniova věta

Obyčejné diferenciální rovnice. Postačující podmínky existence a jednoznačnosti maximálního řešení Cauchyovy úlohy. Rovnice v normálním tvaru.

Obyčejné diferenciální rovnice prvního řádu.

Lineární diferenciální rovnice a jejich soustavy. Struktura množiny řešení. Fundamentální systém, partikulární řešení. Fyzikální interpretace.

Lineární diferenciální rovnice druhého řádu s konstantními koeficienty.

Číselné řady zavedení, konvergence, kritéria (srovnávací, DAlembertovo)

Řady funkcí bodová konvergence, mocninná řada

Fourierovy řady

Požadavky:

Osnova přednášek:

V předmětu je zdůrazněn teoretický základ probírané problematiky. Důraz je kladen na odvozování základních vztahů a souvislostí mezi pojmy. Studenti poznají postupy řešení úloh s obecným zadáním. Navíc studenti získají rozšířené znalosti ve vybraných okruzích: globální a lokální extrémy, implicitní funkce, transformace souřadných systémů, diferenciální rovnice 1. řádu, diferenciální rovnice 2. řádu, soustavy lineárních diferenciálních rovnic..

Diferenciální počet funkcí více proměnných definiční obor, graf (kvadratické plochy)

Spojitost, parciální derivace, gradient a jeho fyzikální význam, diferenciál, tečná rovina, přibližný výpočet funkční hodnoty.

Extrémy lokální, extrémy globální. Implicitní funkce, její derivace, tečna, resp. tečná rovina.

Transformace souřadnic polární, sférické, válcové souřadné systémy

Dvojný a trojný integrál, Fubiniova věta

Obyčejné diferenciální rovnice. Postačující podmínky existence a jednoznačnosti maximálního řešení Cauchyovy úlohy. Rovnice v normálním tvaru.

Obyčejné diferenciální rovnice prvního řádu.

Lineární diferenciální rovnice a jejich soustavy. Struktura množiny řešení. Fundamentální systém, partikulární řešení. Fyzikální interpretace.

Lineární diferenciální rovnice druhého řádu s konstantními koeficienty.

Číselné řady zavedení, konvergence, kritéria (srovnávací, DAlembertovo)

Řady funkcí bodová konvergence, mocninná řada

Fourierovy řady

Osnova cvičení:

Cíle studia:

Studijní materiály:

Povinná literatura:

Prezentace a další studijní materiály na https://moodle-vyuka.cvut.cz

Doporučená literatura:

Neustupa J.: Matematika II (skriptum fakulty strojní). Vydavatelství ČVUT, Praha 2006.

Brožíková E., Kittlerová M.: Sbírka řešených příkladů z matematiky II (skriptum fakulty strojní). Vydavatelství ČVUT, Praha 2007.

Stanislav Čipera: Řešené příklady z Matematiky 3. Nakladatelství ČVUT 2008, 141 strana, ISBN 9788001040294.

http://mat.fs.cvut.cz/wp-content/uploads/2012/01/M3zkpr.pdf

Poznámka:

Další informace:

Pro tento předmět se rozvrh nepřipravuje

Předmět je součástí následujících studijních plánů: