Numerické metody pro kvantové výpočty

Garant předmětu:

Michal Beneš

Přednášející:

Michal Beneš

Cvičící:

Michal Beneš

Předmět zajišťuje:

katedra aplikované matematiky

Anotace:

Obsahem předmětu je výklad numerických metod pro řešení okrajových a smíšených úloh pro obyčejné a parciální diferenciální rovnice. Jedná se o metody konečných diferencí, prvků a objemů pro eliptické, parabolické a hyperbolické parciální diferenciální rovnice. Studenti jsou též seznámeni s moderními trendy v oblasti řešení uvedených úloh.

Požadavky:

Osnova přednášek:

1. Motivační příklady a typy úloh.

2. Základní postupy numerických algoritmů - validace, verifikace, závislost na parametrech, konvergence.

3. Řešení algebraických soustav rovnic.

4. Řešení obyčejných diferenciálních rovnic.

5. Řešení algebro-diferenciálních rovnic.

6. Řešení stacionárních parciálních diferenciálních rovnic.

7. Řešení evolučních parciálních diferenciálních rovnic.

8. Metoda konečných diferencí.

9. Metoda konečných objemů.

10. Metoda konečných prvků.

11. Aplikace v kvantových výpočtech: soustavy mnoha těles.

12. Aplikace v kvantových výpočtech: Navierovy-Stokesovy rovnice.

13. Aplikace v kvantových výpočtech: Maxwellovy rovnice.

Osnova cvičení:

1. Motivační příklady a typy úloh cvičení s hotovými modely

2. Základní postupy numerických algoritmů - validace, verifikace, závislost na parametrech, konvergence - cvičení s hotovými modely

3. Řešení algebraických soustav rovnic samostatné implementace a srovnání s existujícími funkcemi

4. Řešení obyčejných diferenciálních rovnic řešené příklady

5. Řešení algebro-diferenciálních rovnic řešené příklady

6. Řešení stacionárních parciálních diferenciálních rovnic řešené příklady

7. Řešení evolučních parciálních diferenciálních rovnic řešené příklady

8. Metoda konečných diferencí samostatné implementace

9. Metoda konečných objemů samostatné implementace

10. Metoda konečných prvků úlohy mechaniky kontinua (pružnost, vedení tepla apod.)

11. Aplikace v kvantových výpočtech: soustavy mnoha těles

12. Aplikace v kvantových výpočtech: Navierovy-Stokesovy rovnice - samostatné implementace s použitím vzorových šablon

13. Aplikace v kvantových výpočtech: Maxwellovy rovnice

Cíle studia:

Obsahem předmětu je výklad numerických metod pro řešení okrajových a smíšených úloh pro obyčejné a parciální diferenciální rovnice. Jedná se o metody konečných diferencí, prvků a objemů pro eliptické, parabolické a hyperbolické parciální diferenciální rovnice. Studenti jsou též seznámeni s moderními trendy v oblasti řešení uvedených úloh.

Studijní materiály:

1. Quarteroni, A., Sacco, R., Saleri, F.: Numerical Mathematics, Texts in Applied Mathematics

Springer 2007, ISBN 978-3-540-34658-6

2. LeVeque, R. J.: Numerical methods for conservation laws

Birkhäuser 1992, ISBN 978-3-7643-2723-1

3. Stejskal, V., Valasek, M.: Kinematics and Dynamics of Machinery

Marcel Dekker 1996, ISBN 0-8247-9731-0

4. Hairer, E., Wanner, G.: Solving Ordinary Differential Equations II: Stiff and Differential-Algebraic Problems

Springer 1996, ISBN 978-3-540-60452-5

Poznámka:

Výuka předmětu probíhá v českém jazyce.

Poznámka učitele Michal Beneš:

Garant přednáší 60% přednášek a zkouší.

Další informace:

https://courses.fit.cvut.cz/QNI-NMK

Rozvrh na zimní semestr 2025/2026:

Rozvrh není připraven

Rozvrh na letní semestr 2025/2026:

Rozvrh není připraven

Předmět je součástí následujících studijních plánů:

• Kvantová informatika (povinně volitelný předmět)