Integrability and beyond
Kód | Zakončení | Kredity | Rozsah | Jazyk výuky |
---|---|---|---|---|
D02INB | ZK | anglicky |
- Garant předmětu:
- Přednášející:
- Cvičící:
- Předmět zajišťuje:
- katedra fyziky
- Anotace:
-
Hamiltonovské systémy a jejich integrály pohybu. Hamiltonova-Jacobiho rovnice a separace proměnných. Klasifikace integrabilních systémů s integrály polynomiálními v hybnostech. Superintegrabilita. Perturbační metody při studiu hamiltonovských systémů.
- Požadavky:
- Osnova přednášek:
-
1. Přehled hamiltonovské mechaniky - Poissonovy závorky, pohybové rovnice, integrály pohybu, Hamiltonova-Jacobiho rovnice.
2. Separace proměnných v Hamiltonově-Jacobiho rovnici, proměnné akce - úhel
3. Levi-Civitova podmínka pro separabilitu, separace v ortogonálních souřadnicových systémech, vztah separability a existence pohybových integrálů
4. Podmínky určující integrály pohybu polynomiální v hybnostech v Euklidově prostoru.
5. Klasifikace 2D a 3D kvadraticky integrabilních systémů
6. Superintegrabilita, polynomiální algebry integrálů pohybu
7. Stackelova transformace, vztah mezi izotropním harmonickým oscilátorem a Coulombovou úlohou.
8. Perturbace integrabilních a super integrabilních systémů
9. Normalizace a bifurkace v okolí rezonancí
- Osnova cvičení:
- Cíle studia:
- Studijní materiály:
-
Povinná literatura:
[1] M. Audin: Hamiltonian Systems and Their Integrability. American Mathematical Society, 2008
[2] W. Miller Jr., S. Post and P. Winternitz: Classical and quantum superintegrability with applications, J. Phys. A: Math. Theor. 46 423001, 2013
Doporučená literatura:
[3] E. G. Kalnins, J. M. Kress and W. Miller Jr.: Separation of variables and superintegrability : the symmetry of solvable systems, Institute of Physics Publishing, 2018
[4] J. A. Sanders, F. Verhulst, J. Murdock: Averaging Methods in Nonlinear Dynamical Systems, Springer 2007
- Poznámka:
- Další informace:
- Pro tento předmět se rozvrh nepřipravuje
- Předmět je součástí následujících studijních plánů: