Integrability and beyond

Garant předmětu:

Přednášející:

Cvičící:

Předmět zajišťuje:

katedra fyziky

Anotace:

Anotace:

Hamiltonovské systémy a jejich integrály pohybu. Hamiltonova-Jacobiho rovnice a separace proměnných. Klasifikace integrabilních systémů s integrály polynomiálními v hybnostech. Superintegrabilita. Perturbační metody při studiu hamiltonovských systémů.

Požadavky:

Nutné: klasická analytická mechanika (kanonické hybnosti, Hamiltonovy pohybové rovnice atd.), viz. předmět 02TEF1.

Doporučené: základní znalosti diferenciální geometrie (mnohostěny, vektorová pole, diferenciální formy), viz předmět 02GMF1.

Osnova přednášek:

Osnova:

1. Přehled hamiltonovské mechaniky - Poissonovy závorky, pohybové rovnice, integrály pohybu, Hamiltonova-Jacobiho rovnice.

2. Separace proměnných v Hamiltonově-Jacobiho rovnici, proměnné akce - úhel

3. Levi-Civitova podmínka pro separabilitu, separace v ortogonálních souřadnicových systémech, vztah separability a existence pohybových integrálů

4. Podmínky určující integrály pohybu polynomiální v hybnostech v Euklidově prostoru.

5. Klasifikace 2D a 3D kvadraticky integrabilních systémů

6. Superintegrabilita, polynomiální algebry integrálů pohybu

7. Perturbace integrabilních a super integrabilních systémů

8. Normalizace a bifurkace v okolí rezonancí

Osnova cvičení:

Cíle studia:

Studenti získají hlubší znalosti klasické hamiltonovské mechaniky, lépe pochopí motivaci různých standardních pojmů a budou schopni sledovat novější témata v oboru, jako jsou perturbační metody a superintegrabilita.

Studijní materiály:

Povinná literatura:

[1] W. Thirring, Classical Mathematical Physics:

Dynamical Systems and Field Theories, Springer 2003.

[2] M. Audin: Hamiltonian Systems and Their Integrability. American Mathematical Society, 2008.

[3] W. Miller Jr., S. Post and P. Winternitz: Classical and quantum superintegrability with applications, J. Phys. A: Math. Theor. 46 423001, 2013.

Doporučená literatura:

[4] E. G. Kalnins, J. M. Kress and W. Miller Jr.: Separation of variables and superintegrability : the symmetry of solvable systems, Institute of Physics Publishing, 2018.

[5] J. A. Sanders, F. Verhulst, J. Murdock: Averaging Methods in Nonlinear Dynamical Systems, Springer 2007.

Poznámka:

Další informace:

Pro tento předmět se rozvrh nepřipravuje

Předmět je součástí následujících studijních plánů:

• Matematická fyzika (volitelný předmět)