Matematické modelování v technických aplikacích

Garant předmětu:

Přednášející:

Cvičící:

Předmět zajišťuje:

ústav technické matematiky

Anotace:

Seznámení s matematickými modely základních inženýrských problémů. Základní principy řešení úloh za pomoci matematického modelování, numerické matematiky a moderních počítačů. V rámci aplikací budou uvedeny metody konečných diferencí, konečných objemů a konečných prvků. Numerické simulace budou zaměřeny na řešení inženýrských problémů mechaniky kontinua.

Požadavky:

Osnova přednášek:

Úvod do principů modelování. Black box a white box modely. Statistický a deterministický přístup. Spojité a diskrétní modely. Kontinuum. Úloha teoretické matematiky pro formulaci úlohy - existence a jednoznačnost řešení.

Metoda konečných diferencí pro PDR 1. a 2. řádu (konzistence, stabilita, konvergence, schémata, realizace OP)

Metoda konečných objemů. Příklady různých typů sítí. Tvorba sítí pomocí open-source kódů

Princip metody konečných prvků. Řešení úloh pomocí open-source prostředků.

Možnosti postprocessingu a vizualizace výsledků (gnuplot, Matlab, ...)

Úvod do OpenFoamu. Ukázky modelových případů. - O. Winter

Vybrané ukázky aplikací. Streamer, flutter, šíření nečistot v atmosféře, ...

Prezentace referátů

Osnova cvičení:

Úvod do principů modelování. Black box a white box modely. Statistický a deterministický přístup. Spojité a diskrétní modely. Kontinuum. Úloha teoretické matematiky pro formulaci úlohy - existence a jednoznačnost řešení.

Metoda konečných diferencí pro PDR 1. a 2. řádu (konzistence, stabilita, konvergence, schémata, realizace OP)

Metoda konečných objemů. Příklady různých typů sítí. Tvorba sítí pomocí open-source kódů

Princip metody konečných prvků. Řešení úloh pomocí open-source prostředků.

Možnosti postprocessingu a vizualizace výsledků (gnuplot, Matlab, ...)

Úvod do OpenFoamu. Ukázky modelových případů. - O. Winter

Vybrané ukázky aplikací. Streamer, flutter, šíření nečistot v atmosféře, ...

Prezentace referátů

Cíle studia:

Studijní materiály:

LEVEQUE, R J. Finite Difference Methods for Ordinary and Partial Differential Equations. 2008. ISBN 9780898716290

Bhavikatti, S.S.. Finite Element Analysis, New Age International Ltd, 2004. ProQuest Ebook Central, https://ebookcentral.proquest.com/lib/cvut/detail.action?docID=358028.

Poznámka:

Další informace:

Pro tento předmět se rozvrh nepřipravuje

Předmět je součástí následujících studijních plánů: