Matematika III.
Kód | Zakončení | Kredity | Rozsah | Jazyk výuky |
---|---|---|---|---|
2011093 | Z,ZK | 4 | 2P+2C+0L | česky |
- Garant předmětu:
- Přednášející:
- Cvičící:
- Předmět zajišťuje:
- ústav technické matematiky
- Anotace:
-
Je věnována velká pozornost teoretickému základu probírané problematiky, důraz je též kladen na exaktní odvození základních vztahů a souvislostí mezi pojmy. Studenti navíc získají rozšířené znalosti ve vybraných okruzích: mocninné řady, Fourierovy řady, diferenciální rovnice 1. řádu, rovnice Bernoulliovy, exaktní, diferenciální rovnice 2. řádu, lineární soustavy diferenciálních rovnic.
- Požadavky:
- Osnova přednášek:
-
Nekonečné řady. Číselné řady. Kritéria konvergence pro řady s nezápornými členy.
Absolutní a relativní konvergence. Alternující řady, Leibnizovo kritérium.
Řady funkcí, obor konvergence. Mocninné řady. Střed a poloměr konvergence. Vyšetření oboru konvergence.
Operace s mocninnými řadami. Taylorovy rozvoje funkcí.
Fourierovy řady. Výpočet Fourierových koeficientů, konvergence Fourierovy řady.
Aproximace funkce trigonometrickým polynomem. Kosinové a sinové Fourierovy řady.
Obyčejné diferenciální rovnice. Rovnice prvního řádu.
Postačující podmínky existence a jednoznačnosti maximálního řešení Cauchyovy úlohy.
Lineární rovnice druhého řádu. Struktura množiny řešení. Fundamentální systém, partikulární řešení. Fyzikální interpretace.
Soustavy rovnic v normálním tvaru. Autonomní soustavy. Body rovnováhy, trajektorie soustav.
Lineární soustavy. Fundamentální systém, partikulární řešení.
Lineární soustavy s konstantními koeficienty. Eulerova metoda. Řešení nehomogenní soustavy.
Eliminační metoda. Řešení diferenciálních rovnic pomocí mocninných řad.
- Osnova cvičení:
- Cíle studia:
- Studijní materiály:
-
Stanislav Čipera: Řešené příklady z Matematiky 3. Nakladatelství ČVUT 2008, 141 strana, ISBN 9788001040294.
Leopold Herrmann: Obyčejné diferenciální rovnice Řady. Komentované přednášky pro předmět Matematika III. Nakladatelství ČVUT 2006, 163 stran, ISBN 8001030415.
Leopold Herrmann: Fourierovy řady. Komentované přednášky. Nakladatelství ČVUT 2006, 79 stran, ISBN 8001026035.
Matematika III - příklady ze zkouškových testů s návody a výsledky.
- Poznámka:
- Další informace:
- Pro tento předmět se rozvrh nepřipravuje
- Předmět je součástí následujících studijních plánů: