Logo ČVUT
ČESKÉ VYSOKÉ UČENÍ TECHNICKÉ V PRAZE
STUDIJNÍ PLÁNY
2024/2025

Matematika III.

Předmět není vypsán Nerozvrhuje se
Kód Zakončení Kredity Rozsah Jazyk výuky
2011093 Z,ZK 4 2P+2C+0L česky
Garant předmětu:
Přednášející:
Cvičící:
Předmět zajišťuje:
ústav technické matematiky
Anotace:

Je věnována velká pozornost teoretickému základu probírané problematiky, důraz je též kladen na exaktní odvození základních vztahů a souvislostí mezi pojmy. Studenti navíc získají rozšířené znalosti ve vybraných okruzích: mocninné řady, Fourierovy řady, diferenciální rovnice 1. řádu, rovnice Bernoulliovy, exaktní, diferenciální rovnice 2. řádu, lineární soustavy diferenciálních rovnic.

Požadavky:
Osnova přednášek:

• Nekonečné řady. Číselné řady. Kritéria konvergence pro řady s nezápornými členy.

• Absolutní a relativní konvergence. Alternující řady, Leibnizovo kritérium.

• Řady funkcí, obor konvergence. Mocninné řady. Střed a poloměr konvergence. Vyšetření oboru konvergence.

• Operace s mocninnými řadami. Taylorovy rozvoje funkcí.

• Fourierovy řady. Výpočet Fourierových koeficientů, konvergence Fourierovy řady.

• Aproximace funkce trigonometrickým polynomem. Kosinové a sinové Fourierovy řady.

• Obyčejné diferenciální rovnice. Rovnice prvního řádu.

• Postačující podmínky existence a jednoznačnosti maximálního řešení Cauchyovy úlohy.

• Lineární rovnice druhého řádu. Struktura množiny řešení. Fundamentální systém, partikulární řešení. Fyzikální interpretace.

• Soustavy rovnic v normálním tvaru. Autonomní soustavy. Body rovnováhy, trajektorie soustav.

• Lineární soustavy. Fundamentální systém, partikulární řešení.

• Lineární soustavy s konstantními koeficienty. Eulerova metoda. Řešení nehomogenní soustavy.

• Eliminační metoda. Řešení diferenciálních rovnic pomocí mocninných řad.

Osnova cvičení:
Cíle studia:
Studijní materiály:

Stanislav Čipera: Řešené příklady z Matematiky 3. Nakladatelství ČVUT 2008, 141 strana, ISBN 978–80–01–04029–4.

Leopold Herrmann: Obyčejné diferenciální rovnice – Řady. Komentované přednášky pro předmět Matematika III. Nakladatelství ČVUT 2006, 163 stran, ISBN 80–01–03041–5.

Leopold Herrmann: Fourierovy řady. Komentované přednášky. Nakladatelství ČVUT 2006, 79 stran, ISBN 80–01–02603–5.

Matematika III - příklady ze zkouškových testů s návody a výsledky.

http://mat.fs.cvut.cz/wp-content/uploads/2012/01/M3zkpr.pdf

Poznámka:
Další informace:
Pro tento předmět se rozvrh nepřipravuje
Předmět je součástí následujících studijních plánů:
Platnost dat k 11. 4. 2024
Aktualizace výše uvedených informací naleznete na adrese https://bilakniha.cvut.cz/cs/predmet7158206.html