Matematika III.

Garant předmětu:

Přednášející:

Cvičící:

Předmět zajišťuje:

ústav technické matematiky

Anotace:

Je věnována velká pozornost teoretickému základu probírané problematiky, důraz je též kladen na exaktní odvození základních vztahů a souvislostí mezi pojmy. Studenti navíc získají rozšířené znalosti ve vybraných okruzích: mocninné řady, Fourierovy řady, diferenciální rovnice 1. řádu, rovnice Bernoulliovy, exaktní, diferenciální rovnice 2. řádu, lineární soustavy diferenciálních rovnic.

Požadavky:

Osnova přednášek:

• Nekonečné řady. Číselné řady. Kritéria konvergence pro řady s nezápornými členy.

• Absolutní a relativní konvergence. Alternující řady, Leibnizovo kritérium.

• Řady funkcí, obor konvergence. Mocninné řady. Střed a poloměr konvergence. Vyšetření oboru konvergence.

• Operace s mocninnými řadami. Taylorovy rozvoje funkcí.

• Fourierovy řady. Výpočet Fourierových koeficientů, konvergence Fourierovy řady.

• Aproximace funkce trigonometrickým polynomem. Kosinové a sinové Fourierovy řady.

• Obyčejné diferenciální rovnice. Rovnice prvního řádu.

• Postačující podmínky existence a jednoznačnosti maximálního řešení Cauchyovy úlohy.

• Lineární rovnice druhého řádu. Struktura množiny řešení. Fundamentální systém, partikulární řešení. Fyzikální interpretace.

• Soustavy rovnic v normálním tvaru. Autonomní soustavy. Body rovnováhy, trajektorie soustav.

• Lineární soustavy. Fundamentální systém, partikulární řešení.

• Lineární soustavy s konstantními koeficienty. Eulerova metoda. Řešení nehomogenní soustavy.

• Eliminační metoda. Řešení diferenciálních rovnic pomocí mocninných řad.

Osnova cvičení:

Cíle studia:

Studijní materiály:

Stanislav Čipera: Řešené příklady z Matematiky 3. Nakladatelství ČVUT 2008, 141 strana, ISBN 978–80–01–04029–4.

Leopold Herrmann: Obyčejné diferenciální rovnice – Řady. Komentované přednášky pro předmět Matematika III. Nakladatelství ČVUT 2006, 163 stran, ISBN 80–01–03041–5.

Leopold Herrmann: Fourierovy řady. Komentované přednášky. Nakladatelství ČVUT 2006, 79 stran, ISBN 80–01–02603–5.

Matematika III - příklady ze zkouškových testů s návody a výsledky.

http://mat.fs.cvut.cz/wp-content/uploads/2012/01/M3zkpr.pdf

Poznámka:

Další informace:

Pro tento předmět se rozvrh nepřipravuje

Předmět je součástí následujících studijních plánů: