Matematika II.

Garant předmětu:

Přednášející:

Cvičící:

Předmět zajišťuje:

ústav technické matematiky

Anotace:

V předmětu je zdůrazněn teoretický základ probírané problematiky. Větší důraz je též kladen na odvozování základních vztahů a souvislostí mezi pojmy. Studenti též častěji poznají postupy řešení úloh s obecným zadáním. Navíc studenti získají rozšířené znalosti ve vybraných okruzích: globální extrémy, implicitní funkce, plošný integrál, potenciál v E2, v E3.

Požadavky:

Osnova přednášek:

Diferenciální počet funkcí více proměnných definiční obor, graf (kvadratické plochy)

Spojitost, parciální derivace, gradient a jeho fyzikální význam, diferenciál, tečná rovina, přibližný výpočet funkční hodnoty.

Extrémy lokální, extrémy globální. Implicitní funkce, její derivace, tečna, resp. tečná rovina.

Integrální počet funkcí více proměnných Fubiniova věta, výpočet dvojného a trojného integrálu.

Transformace do polárních , cylindrických a sférických souřadnic.

Hladká křivka, uzavřená křivka. Křivkový integrál skalární a vektorové funkce, Greenova věta.

Hladká plocha, uzavřená plocha. Plošný integrál skalární a vektorové funkce. Gaussova věta, Stokesova věta.

Geometrické a fyzikální aplikace integrálů výpočet obsahu plochy, hmotnosti a objemu tělesa, délky křivky.

Hmotnost, těžiště, moment setrvačnosti.

Práce vykonaná silou podél křivky. Tok vektorového pole plochou.

Potenciál v E2, v E3. Nezávislost křivkového integrálu na integrační cestě.

Práce vykonaná silou podél uzavřené křivky.

Vektorové pole nezřídlové. Vektorové pole nevířivé.

Osnova cvičení:

Cíle studia:

Studijní materiály:

Neustupa J.: Matematika II (skriptum fakulty strojní). Vydavatelství ČVUT, Praha 2006.

Brožíková E., Kittlerová M.: Sbírka řešených příkladů z matematiky II (skriptum fakulty strojní). Vydavatelství ČVUT, Praha 2007.

Poznámka:

Další informace:

Pro tento předmět se rozvrh nepřipravuje

Předmět je součástí následujících studijních plánů: