Matematika II.

Garant předmětu:

Přednášející:

Cvičící:

Předmět zajišťuje:

ústav technické matematiky

Anotace:

V předmětu je zdůrazněn teoretický základ probírané problematiky. Větší důraz je též kladen na odvozování základních vztahů a souvislostí mezi pojmy. Studenti též častěji poznají postupy řešení úloh s obecným zadáním. Navíc studenti získají rozšířené znalosti ve vybraných okruzích: globální extrémy, implicitní funkce, plošný integrál, potenciál v E2, v E3.

Požadavky:

Osnova přednášek:

• Diferenciální počet funkcí více proměnných– definiční obor, graf (kvadratické plochy)

• Spojitost, parciální derivace, gradient a jeho fyzikální význam, diferenciál, tečná rovina, přibližný výpočet funkční hodnoty.

• Extrémy lokální, extrémy globální. Implicitní funkce, její derivace, tečna, resp. tečná rovina.

• Integrální počet funkcí více proměnných – Fubiniova věta, výpočet dvojného a trojného integrálu.

• Transformace do polárních , cylindrických a sférických souřadnic.

• Hladká křivka, uzavřená křivka. Křivkový integrál skalární a vektorové funkce, Greenova věta.

• Hladká plocha, uzavřená plocha. Plošný integrál skalární a vektorové funkce. Gaussova věta, Stokesova věta.

• Geometrické a fyzikální aplikace integrálů – výpočet obsahu plochy, hmotnosti a objemu tělesa, délky křivky.

• Hmotnost, těžiště, moment setrvačnosti.

• Práce vykonaná silou podél křivky. Tok vektorového pole plochou.

• Potenciál v E2, v E3. Nezávislost křivkového integrálu na integrační cestě.

• Práce vykonaná silou podél uzavřené křivky.

• Vektorové pole nezřídlové. Vektorové pole nevířivé.

Osnova cvičení:

Cíle studia:

Studijní materiály:

Neustupa J.: Matematika II (skriptum fakulty strojní). Vydavatelství ČVUT, Praha 2006.

Brožíková E., Kittlerová M.: Sbírka řešených příkladů z matematiky II (skriptum fakulty strojní). Vydavatelství ČVUT, Praha 2007.

Poznámka:

Další informace:

Pro tento předmět se rozvrh nepřipravuje

Předmět je součástí následujících studijních plánů: