Hybrid Systems

Garant předmětu:

Zdeněk Hurák

Přednášející:

Zdeněk Hurák

Cvičící:

Zdeněk Hurák

Předmět zajišťuje:

katedra řídicí techniky

Anotace:

Požadavky:

Zvládnutí: 1) základů teorie dynamických systémů: stavový popis, stabilita; 2) základů automatického řízení: (stavová) zpětná vazba.

Osnova přednášek:

1. Systémy diskrétních událostí (coby předehra k hybridním systémům) a jejich modelování: (stavové) automaty

2. Systémy diskrétních událostí a jejich modelování: Petriho sítě

3. Systémy diskrétních událostí a jejich modelování: max-plus algebra a max-plus systémy coby výpočetní rámec pro třídu systémů diskrétních událostí

4. Modely hybridních systémů: Hybridní (stavové) automaty

5. Modely hybridních systémů: Hybridní (stavové) rovnice

6. Některé speciální třídy hybridních systémů: resetované systémy, přepínané systémy, po částech afinní (PWA) systémy

7. Řešení hybridních systémů: koncepty, typy, záludnosti

8. Stabilita hybridních systémů: přístup založený na hledání společné Ljapunovovy funkce s využitím optimalizačních technik využívajících lineární maticové nerovnosti (LMI) a SOS („sum of squares“) polynomy.

9. Stabilita hybridních systémů: přístup založený na hledání po částech definované Ljapunovovy funkce, opět s využitím LMI a SOS optimalizace

10. Komplementární dynamické systémy: ještě jeden rámec pro hybridní systémy, který je obzvláště výhodný pro numerickou simulaci a optimalizaci rozsáhlých mechanických systémů s nárazy, či elektronické obvody se spínáním.

11. Smíšené logicko-dynamické systémy (angl. mixed logical dynamical, MLD): ještě jeden rámec pro hybridní systémy. Tento vyjadřuje tu logickou část hybridního systému pomocí celočíselné (binární) aritmetiky, a tak činí model vhodný pro numerickou optimalizaci.

12. Prediktivní řízení pro MLD systémy: postavené na optimalizaci pro smíšené celočíselné problémy

13. Formální verifikace hybridních systémů: techniky založené na analýze dosažitelnosti, bariérové certifikační funkci, a temporálních logikách.

Osnova cvičení:

Na cvičeních budou procvičována témata probraná daný týden na přednášce.

Cíle studia:

Studijní materiály:

Obor hybridních systémů je rozsáhlý a zasahuje do několika oblastí vědy a techniky. Proto je obtížné, ne-li nemožné, najít jedinou ucelenou referenci, kterou bychom pro tento předmět mohli studentům doporučit. Tím spíše, že náš výběr témat je nevyhnutelně daný osobními preferencemi. Proto budou klíčovým studijním zdrojem vlastní poznámky k přednáškám vytvořené přednášejícím. A při studiu jednotlivých témat budeme vždy uvádět seznam doporučené literatury pro další studium.

Z textů, které poskytují motivaci ke studiu hybridních systémů i určitý úvod do teoretických a výpočetních rámců, doporučujeme [1], který je k dispozici i na autorově webové stránce. Dalším přehledem, který je rovněž dostupný online, je [2]. A ještě další je [3], který je k dispozici na autorově webové stránce. Kvarteto doporučených online zdrojů uzavírá [4].

Z kvalitních tištěných knih, u nichž nám nejsou známy legálně dostupné online verze, lze za klasiku považovat útlou knížku [5]. Příručka [6] obsahuje bohaté příspěvky od několika autorů (ostatně dva z výše odkazovaných online zdrojů jsou kapitoly z této knihy). Nejnovější učebnicí na téma hybridních systémů je [7]. Tato kniha byla pravděpodobně hlavním kandidátem na učebnici pro tento kurz, nicméně jsme chtěli na každé téma klást trochu jiný důraz. Další relativně nedávnou knihou je [8]. Přestože je velmi dobře napsaná a lze ji určitě doporučit, drží se určitého rámce, který není v literatuře o hybridních systémech nejběžnější - rámce hybridních rovnic. My se však s jejich přístupem v našem kurzu určitě seznámíme. Tím spíše, že je podporován volně dostupným toolboxem pro Matlab. Knihu [9] lze považovat za předchůdce a/nebo doplněk právě zmíněné [8]. Kniha sice není dostupná online, ale její krátká verze vyšla jako článek [10] v populárním časopise IEEE Control Systems. V neposlední řadě je metodika prediktivního řízení (MPC) specializována na hybridní systémy v [11]. Na rozdíl od ostatních knih v tomto seznamu je tato také volně dostupná na webových stránkách autorů.

[1] W. P. M. H. Heemels, D. Lehmann, J. Lunze, and B. De Schutter, Introduction to hybrid systems, in Handbook of Hybrid Systems Control: Theory, Tools, Applications, J. Lunze and F. Lamnabhi-Lagarrigue, Eds., Cambridge University Press, 2009, pp. 330. doi: 10.1017/CBO9780511807930.002.

[2] K. H. Johansson, Hybrid control systems, in UNESCO Encyclopedia of Life Support Systems (EOLSS), UNESCO, 2004. Accessed: Jun. 02, 2022. [Online]. Available: http://urn.kb.se/resolve?urn=urn:nbn:se:kth:diva-90411

[3] B. De Schutter, W. P. M. H. Heemels, J. Lunze, and C. Prieur, Survey of modeling, analysis, and control of hybrid systems, in Handbook of Hybrid Systems Control: Theory, Tools, Applications, F. Lamnabhi-Lagarrigue and J. Lunze, Eds., Cambridge: Cambridge University Press, 2009, pp. 3156. doi: 10.1017/CBO9780511807930.003.

[4] J. Lygeros, Lecture Notes on Hybrid Systems. 2004. Available: https://people.eecs.berkeley.edu/~sastry/ee291e/lygeros.pdf

[5] A. J. van der Schaft and H. Schumacher, An Introduction to Hybrid Dynamical Systems. in Lecture Notes in Control and Information Sciences, no. 251. London: Springer-Verlag, 2000. Accessed: Dec. 11, 2018. [Online]. Available: https://doi.org/10.1007/BFb0109998

[6] J. Lunze and F. Lamnabhi-Lagarrigue, Eds., Handbook of Hybrid Systems Control: Theory, Tools, Applications, 1 edition. Cambridge, UK ; New York: Cambridge University Press, 2009.

[7] H. Lin and P. J. Antsaklis, Hybrid Dynamical Systems: Fundamentals and Methods. in Advanced Textbooks in Control and Signal Processing. Cham: Springer, 2022. Accessed: Jul. 09, 2022. [Online]. Available: https://doi.org/10.1007/978-3-030-78731-8

[8] R. G. Sanfelice, Hybrid Feedback Control. Princeton University Press, 2021. Accessed: Sep. 23, 2020. [Online]. Available: https://press.princeton.edu/books/hardcover/9780691180229/hybrid-feedback-control

[9] R. Goebel, R. G. Sanfelice, and A. R. Teel, Hybrid Dynamical Systems: Modeling, Stability, and Robustness. Princeton University Press, 2012. Available: https://press.princeton.edu/books/hardcover/9780691153896/hybrid-dynamical-systems

[10] R. Goebel, R. G. Sanfelice, and A. R. Teel, Hybrid dynamical systems, IEEE Control Systems Magazine, vol. 29, no. 2, pp. 2893, Apr. 2009, doi: 10.1109/MCS.2008.931718.

[11] F. Borrelli, A. Bemporad, and M. Morari, Predictive Control for Linear and Hybrid Systems. Cambridge, New York: Cambridge University Press, 2017. Available: http://cse.lab.imtlucca.it/~bemporad/publications/papers/BBMbook.pdf

Poznámka:

Hybridní dynamické systémy, dnes někdy označované také jako kyberfyzikální, obsahují jak části řídící se fyzikálními zákony, tak i části chovající se podle logických předpisů a pravidel, nezřídka zakódovaných ve formě algoritmů a implementovaných softwarově.

Chování těch prvních může být popsáno reálnými veličinami, jejichž vývoj ve spojitém či diskrétním čase je běžně modelován pomocí diferenciálních či diferenčních rovnic. Chování těch druhých je běžně popisováno veličinami nabývajícími spočetného či jen konečného počtu hodnot (či dokonce i jen dvou v případě veličin binárních), jejichž vývoj je modelován pomocí logických modelů jako jsou konečné stavové automaty nebo Petriho sítě. Při modelování a analýze hybridních systémů a návrhu řídicích systémů pro ně se tyto dvě třídy modelů prolínají.

Hybridní však může být i samotný řídicí systém. A průmyslovou realitou je, že praktické řídicí systémy kromě té spojité složky představované PID regulátory či Kalmanovy filtry obsahují i složku vyhodnocující splnění logických podmínek. Přepínané lineární regulátory (angl. gain scheduling), supervizní řízení (angl. supervisory control), řízení v klouzavém režimu (angl. sliding mode control) či resetovací řízení (angl. reset control) jsou příklady takových regulátorů s hybridní dynamikou. Mimořádné důležitosti nabývají metody hybridního řízení v síťovém prostředí, kde měření či akční zásahy jsou po síti posílány pouze při splnění nějaká podmínky, aby se tak minimalizoval síťový provoz (angl. event triggered control).

Hybridní dynamické systémy tak představují vhodný teoretický i mimořádně praktický rámec pro modelování, analýzu i syntézu velkého množství praktických řídicích systémů.

Cílem tohoto pokročilého předmětu je pomoci studentům získat základní kompetence (znalosti ale i praktické návrhové/výpočetní dovednosti) v této prakticky velmi relevantní a i teoreticky stále intenzivně rozvíjené oblasti.

Další informace:

https://hurak.github.io/hys/

Rozvrh na zimní semestr 2025/2026:

Rozvrh není připraven

Rozvrh na letní semestr 2025/2026:

Rozvrh není připraven

Předmět je součástí následujících studijních plánů:

• Cybernetics and Robotics (povinně volitelný předmět)