Pravděpodobnost a statistika

Garant předmětu:

Přednášející:

Cvičící:

Předmět zajišťuje:

katedra matematiky

Anotace:

Předmět seznamuje se základy teorie pravděpodobnosti a matematické

statistiky. Zahrnuje popisy pravděpodobnosti, náhodných veličin, jejich rozdělení,

charakteristik a operací s náhodnými veličinami. Jsou vyloženy

výběrové statistiky, bodové a intervalové odhady, základní testy

hypotéz a metoda nejmenších čtverců. Základní pojmy a výsledky teorie Markovových řetězců.

Požadavky:

Lineární algebra, Matematická analýza, Diskrétní matematika

Osnova přednášek:

1. Základní pojmy teorie pravděpodobnosti. Kolmogorovův model pravděpodobnosti. Nezávislost, podmíněná pravděpodobnost, Bayesův vzorec.

2. Náhodné veličiny a způsoby jejich popisu. Náhodný vektor. Distribuční funkce.

3. Kvantilová funkce. Směs náhodných veličin.

4. Charakteristiky náhodných veličin a jejich vlastnosti. Operace s náhodnými veličinami. Základní typy rozdělení.

5. Charakteristiky náhodných vektorů. Kovariance, korelace. Čebyševova nerovnost. Zákon velkých čísel. Centrální limitní věta.

6. Základní pojmy statistiky. Výběrový průměr, výběrový rozptyl. Intervalové odhady střední hodnoty a rozptylu.

7. Metoda momentů, metoda maximální věrohodnosti. EM algoritmus.

8. Testování hypotéz o střední hodnotě a rozptylu.

9. Testy dobré shody.

10. Testy korelace, neparametrické testy.

11. Diskrétní náhodné procesy. Stacionární procesy. Markovovy řetězce.

12. Klasifikace stavů Markovových řetězců.

13. Asymptotické vlastnosti Markovových řetězců. Přehled a ukázky aplikací.

Osnova cvičení:

1. Příklady na elementární pravděpodobnost.

2. Kolmogorovův model pravděpodobnosti. Nezávislost, podmíněná pravděpodobnost, Bayesův vzorec.

3. Směs náhodných veličin.

4. Střední hodnota. Operace s náhodnými veličinami.

5. Rozptyl. Náhodný vektor, sdružené rozdělení.

6. Výběrový průměr, výběrový rozptyl. Čebyševova nerovnost. Centrální limitní věta.

7. Intervalové odhady střední hodnoty a rozptylu.

8. Metoda momentů, metoda maximální věrohodnosti.

9. Testování hypotéz o střední hodnotě a rozptylu.

10. Testy dobré shody. Testy korelace. Neparametrické testy.

11. Diskrétní náhodné procesy. Stacionární procesy. Markovovy řetězce.

12. Klasifikace stavů Markovových řetězců.

13. Asymptotické vlastnosti Markovových řetězců.

Cíle studia:

Zvládnutí základů teorie pravděpodobnosti a jejich využití pro statistické odhady a testy.

Využití Markovových řetězců pro modelování.

Studijní materiály:

[1] Navara, M.: Pravděpodobnost a matematická statistika. Skriptum FEL ČVUT, 1. vydání, Praha, 2007.

[2] Rogalewicz, V.: Pravděpodobnost a statistika pro inženýry. Skriptum FBMI ČVUT, 2. vydání, Praha, 2007.

[3] Zvára, K., Štěpán, J.: Pravděpodobnost a matematická statistika, 2. vydání, Matfyzpress, MFF UK, Praha, 2002.

[4] Nagy, I.: Pravděpodobnost a matematická statistika. Cvičení. Skriptum FD CVUT, Praha, 2002.

Poznámka:

QQ Podmínkou získání zápočtu je aktivní účast na cvičeních a úspěšné absolvování zápočtového testue. Rozsah výuky v kombinované formě studia: 28p+6s; další info http://cmp.felk.cvut.cz/~navara/stat/

Další informace:

https://math.fel.cvut.cz/en/people/heliskat/01pst2.html

Pro tento předmět se rozvrh nepřipravuje

Předmět je součástí následujících studijních plánů:

• Kybernetika a Robotika 2021 (povinný předmět programu)