Pravděpodobnost a statistika

Podmínkou zápisu na předmět BI-PST.21 je, že student v některém z předchozích semestrů úspěšně absolvoval předmět BI-MA1.21

Garant předmětu:

Pavel Hrabák

Přednášející:

Petr Novák

Cvičící:

Kamil Dedecius, Pavel Hrabák, Jitka Hrabáková, Michal Kupsa, Petr Novák, Jana Vacková

Předmět zajišťuje:

katedra aplikované matematiky

Anotace:

Studenti získají základy pravděpodobnostního uvažování, schopnost syntézy apriorní a aposteriorní informace a naučí se pracovat s náhodnými veličinami. Budou schopni správně aplikovat základní modely rozdělení náhodných veličin a řešit aplikační pravděpodobnostní úlohy v oblasti informatiky. Pomocí metod statistické indukce budou schopni provádět odhady neznámých parametrů základního souboru na základě výběrových charakteristik. Seznámí se s testováním statistických hypotéz a se základními metodami určování statistické závislosti dvou nebo více náhodných veličin.

Požadavky:

Základy kombinatoriky a matematické analýzy na úrovni BI-DML, BI-MA1, BI-MA2 (BI-MA2 lze současně s BI-PST).

Osnova přednášek:

1. Pravděpodobnost - náhodné jevy, struktura množiny jevů, pravděpodobnost náhodného jevu a její základní vlastnosti.

2. Podmíněná pravděpodobnost - závislost a nezávislost jevů, Bayesův vzorec.

3. Náhodné veličiny - distribuční funkce náhodné veličiny, spojité a diskrétní rozdělení, kvantily a medián.

4. Charakteristiky polohy a tvaru - střední hodnota, rozptyl a obecné momenty, špičatost a šikmost.

5. Přehled základních rozdělení - binomické, geometrické, Poissonovo, rovnoměrné, normální a exponenciální a jejich základní vlastnosti.

6. Náhodné vektory - sdružené a marginální rozdělení, nezávislost náhodných veličin, součty náhodných veličin.

7. Náhodné vektory - podmíněná rozdělení, kovariance a korelační koeficient.

8. Limitní věty - zákony velkých čísel, centrální limitní věta.

9. Statistické odhady - zpracování datových souborů, grafická znázornění dat, náhodný výběr, bodové odhady parametrů, základní výběrové statistiky, výběrový průměr a rozptyl.

10. Intervalové odhady - konfidenční intervaly pro střední hodnotu a rozptyl.

11. Testování hypotéz - strategie testování, testy o střední hodnotě a rozptylu a některé jejich modifikace.

12. Aplikace statistických testů v informatice.

13. Korelační a regresní analýza - lineární a kvadratická regrese, výběrový korelační koeficient.

Osnova cvičení:

1. Motivace a základy pravděpodobnosti.

2. Podmíněná pravděpodobnost a nezávislost.

3. Bayesova věta a úplný rozklad pravděpodobnosti.

4. Diskrétní náhodné veličiny.

5. Spojité náhodné veličiny.

6. Transformace náhodných veličin.

7. Náhodné vektory.

8. Limitní věty.

9. Zpracování souborů dat.

10. Bodové odhady.

11. Intervalové odhady.

12. Testování hypotéz.

13. Korelace a lineární regrese.

Cíle studia:

Cílem předmětu je seznámit studenty se základními partiemi klasické teorie pravděpodobnosti a matematické statistiky s přihlédnutím ke specificky informatickým aplikacím.

Studijní materiály:

1. Ahn, H. Probability and Statistics for Science and Engineering with Examples in R. Cognella, 2017. ISBN 978-1516513987.

2. Zvára, K., Štěpán, J. Pravděpodobnost a matematická statistika (5.vydání). Matfyzpress, 2013. ISBN 978-8073782184.

3. Johnson, J. L. Probability and Statistics for Computer Science. Wiley-Interscience, 2008. ISBN 470383429.

4. Bonselet, Ch. Probability, Statistics, and Random Signals. Oxford University Press, 2016. ISBN 978-0190200510.

5. Grimmett, G. R., Stirzaker, D. R., Probability and Random Processes (3rd Edition). Oxford University Press, 2001. ISBN 0-19-857223-9.

Poznámka:

Chybí klíčová slova (čj i ang).

Další informace:

https://courses.fit.cvut.cz/BI-PST/

Rozvrh na zimní semestr 2024/2025:

Rozvrh není připraven

Rozvrh na letní semestr 2024/2025:

Rozvrh není připraven

Předmět je součástí následujících studijních plánů:

• Bc. specializace Informační bezpečnost, 2021 (povinný předmět programu)
• Bc. specializace Manažerská informatika, 2021 (povinný předmět programu)
• Bc. specializace Počítačová grafika, 2021 (povinný předmět programu)
• Bc. specializace Počítačové inženýrství, 2021 (povinný předmět programu)
• Bc. program, pro fázi studia bez specializace, 2021 (povinný předmět programu)
• Bc. specializace Webové inženýrství, 2021 (povinný předmět programu)
• Bc. specializace Umělá inteligence, 2021 (povinný předmět programu)
• Bc. specializace Teoretická informatika, 2021 (povinný předmět programu)
• Bc. specializace Softwarové inženýrství, 2021 (povinný předmět programu)
• Bc. specializace Počítačové systémy a virtualizace, 2021 (povinný předmět programu)
• Bc. specializace Počítačové sítě a Internet, 2021 (povinný předmět programu)