Lineární algebra 2

Garant předmětu:

Přednášející:

Cvičící:

Předmět zajišťuje:

katedra aplikované matematiky

Anotace:

Studenti si v tomto předmětu rozšíří znalosti z předmětu BI-LA1, kde se pracovalo pouze s vektory ve formě n-tic čísel. Zde si zavedeme vektorový prostor v abstraktní obecné formě. Seznámíme se také s pojmem skalární součin a lineární zobrazení, což nám dovolí ukázat souvislost s lineární algebrou, geometrií a počítačovou grafikou. Dalším velkým tématem bude numerická lineární algebra, kde si ukážeme potíže s řešením soustav lineárních rovnic na počítači a možnosti, jak se s tímto problémem vypořádat s důrazem na rozklady matic. Ukážeme si také aplikace lineární algebry v různých oborech.

Požadavky:

Předpokládáme, že studenti dokončili kurz BI-LA1.21.

Osnova přednášek:

1. Abstraktní vektorový prostor, prostory s nekonečnou dimenzí.

2. Skalární součin, norma vektoru, ortogonalita.

3. Skalární součin a analytická geometrie.

4. [2] Lineární zobrazení a jeho matice.

6. Afinní transformace, homogenní souřadnice, projekce a operace v 3D prostoru jako lineární zobrazení.

7. Úvod do numerické matematiky.

8. Řešení soustav lineárních rovnic na počítači,

9. [2] Maticové rozklady (metody LU, SVD, QR), jejich výpočet a ukázky aplikací.

11. [3] Aplikace lineární algebry: metoda nejmenších čtverců, lineární programování, rekurentní rovnice.

Osnova cvičení:

1. Vektorové prostory.

2. Skalární součin, norma vektoru, ortogonalita.

3. Analytická geometrie.

4. Lineární zobrazení

5. Matice lineárního zobrazení.

6. [2] Afinní transformace, homogenní souřadnice, projekce a operace v 3D prostoru jako lineární zobrazení.

8. Řešení soustav lineárních rovnic.

9. [2] Maticové rozklady (metody LU, SVD, QR) a jejich výpočet.

11. Metoda nejmenších čtverců.

12. Lineární programování.

13. Rekurentní rovnice.

Cíle studia:

Studijní materiály:

1. Lloyd N. T., David B. : Numerical Linear Algebra. SIAM, 1997. ISBN 978-0898713619.

2. Lyche T. : Numerical Linear Algebra and Matrix Factorizations. Springer, 2020. ISBN 978-3030364670.

3. Gentle J. E. : Matrix Algebra: Theory, Computations and Applications in Statistics (2nd Edition). Springer, 2017. ISBN 978-3319648668.

4. Lengyel E. : Mathematics for 3D Game Programming and Computer Graphics (3rd Edition). Cengage Learning PTR, 2011. ISBN 978-1435458864.

Poznámka:

http://courses.fit.cvut.cz/BI-LA2

Další informace:

http://courses.fit.cvut.cz/BI-LA2

Pro tento předmět se rozvrh nepřipravuje

Předmět je součástí následujících studijních plánů:

• Bc. specializace Informační bezpečnost, 2021 (volitelný předmět)
• Bc. specializace Manažerská informatika, 2021 (volitelný předmět)
• Bc. specializace Počítačová grafika, 2021 (PS)
• Bc. specializace Počítačové inženýrství, 2021 (PS)
• Bc. program, pro fázi studia bez specializace, 2021 (VO)
• Bc. specializace Webové inženýrství, 2021 (volitelný předmět)
• Bc. specializace Umělá inteligence, 2021 (PS)
• Bc. specializace Teoretická informatika, 2021 (PS)
• Bc. specializace Softwarové inženýrství, 2021 (volitelný předmět)
• Bc. specializace Počítačové systémy a virtualizace, 2021 (volitelný předmět)
• Bc. specializace Počítačové sítě a Internet, 2021 (volitelný předmět)