Logo ČVUT
Loading...
ČESKÉ VYSOKÉ UČENÍ TECHNICKÉ V PRAZE
STUDIJNÍ PLÁNY
2025/2026
Fakulty | Celoškolská nabídka volitelných předmětů | Katalog předmětů ECTS | Nastavení | English version
Úvodní stránka > Fakulta informačních technologií > katedra aplikované matematiky > Lineární algebra 1

Lineární algebra 1

Zobrazit rozvrh
Kód Zakončení Kredity Rozsah Jazyk výuky
BI-LA1.21 Z,ZK 5 2P+1R+1C česky
Vztahy:
Předmět BI-LA1.21 nesmí být zapsán, je-li v témže semestru zapsán anebo již dříve absolvován předmět BI-LIN (vztah je symetrický)
Předmět BI-LA1.21 může být splněn v zastoupení předmětem BI-LIN
Předmět BI-LA1.21 nesmí být zapsán, je-li v témže semestru zapsán anebo již dříve absolvován předmět BI-LIN (vztah je symetrický)
Předmět je ekvivalentní s BIE-LA1.21,BIK-LA1.21 .
Garant předmětu:
Karel Klouda
Přednášející:
Luděk Kleprlík, Karel Klouda, Jakub Krásenský
Cvičící:
Daniel Dombek, Luděk Kleprlík, Karel Klouda, Jakub Krásenský, Marta Nollová, Hanka Řada, Jan Starý, Lucie Strmisková, Irena Šindelářová
Předmět zajišťuje:
katedra aplikované matematiky
Anotace:

Studenti se seznámí se základními pojmy lineární algebry, jako je vektor, matice, vektorový prostor. Vektorové prostory zavedeme nad tělesem reálných a komplexních čísel, ale i nad konečnými tělesy. Zavedeme si pojmy báze a dimenze a naučíme se řešit soustavy lineárních rovnic pomocí Gaussovy eliminační metody (GEM) a ukážeme si souvislost s lineárními varietami. Definujeme regulární matice a naučíme se pomocí GEM hledat jejich inverze. Naučíme se také hledat vlastní čísla a vlastní vektory matice. Ukážeme si také některé aplikace těchto pojmů v informatice.

Požadavky:

Schopnost matematického uvažování a znalosti na úrovni středoškolské matematiky.

Osnova přednášek:

1. Zavedení pojmů těleso, vektor a vektorový prostor.

2. Matice, maticové aritmetické operace a maticový zápis soustavy lineárních rovnic.

3. Řešení soustav lineárních rovnic pomocí GEM.

4. Lineární (ne)závislost vektorů, jejich lineární obal, podprostor.

5. Báze a dimenze (pod)prostoru.

6. Hodnost matice, regulární matice, inverzní matice a její výpočet.

7. Frobeniova věta o řešení soustav lineárních rovnic.

9. Lineární variety, parametrické i neparametrické vyjádření.

10. Permutace, determinant matice.

11. [2] Vlastní čísla a vlastní vektory matice.

13. Diagonalizovatelnost matice.

Osnova cvičení:

1. Matice, maticové aritmetické operace. Řešení soustav lineárních rovnic pomocí GEM.

2. Lineární (ne)závislost vektorů, jejich lineární obal, podprostor. Báze a dimenze (pod)prostoru.

3. Hodnost matice, regulární matice, inverzní matice a její výpočet.

4. Frobeniova věta o řešení soustav lineárních rovnic.

5. Lineární variety, parametrické i neparametrické vyjádření. Determinant matice.

6. Vlastní čísla a vlastní vektory matice. Diagonalizovatelnost matice.

Cíle studia:
Studijní materiály:

1 Strang G. : Introduction to Linear Algebra (5th Edition). Wellesley-Cambridge Press, 2016. ISBN 978-0980232776.

2. Lay D.C., Lay S.R., McDonald J.J. : Linear Algebra and Its Applications (5th Edition). Pearson, 2015. ISBN 978-0321982384.

3. Axler S. : Linear Algebra Done Right (3rd Edition). Springer, 2014. ISBN 978-3319110790.

4. Klein P. N. : Coding the Matrix: Linear Algebra through Applications to Computer Science. Newtonian Press, 2013. ISBN 978-0615880990.

Poznámka:

http://courses.fit.cvut.cz/BI-LA1 The course is presented in Czech.

Další informace:
http://courses.fit.cvut.cz/BI-LA1
Rozvrh na zimní semestr 2025/2026:
Rozvrh není připraven
Rozvrh na letní semestr 2025/2026:
Rozvrh není připraven
Předmět je součástí následujících studijních plánů:
Platnost dat k 17. 5. 2025
Copyright © Jiří Kosek, 2010–2022 | Copyright © ČVUT, 2010–2022
Provozuje Výpočetní a informační centrum ČVUT
Dotazy a připomínky zasílejte na HelpDesk ČVUT nebo na spravcekos@cvut.cz
Aktualizace výše uvedených informací naleznete na adrese https://bilakniha.cvut.cz/cs/predmet6533706.html