Grupy symetrie kvantových systémů

Garant předmětu:

Přednášející:

Cvičící:

Předmět zajišťuje:

katedra fyziky

Anotace:

Přednáška je určena především pro studenty oboru Matematická fyzika.

Klade si za cíl seznámit posluchače s pokročilými partiemi aplikace teorie grup v kvantové fyzice.

Výklad vychází z Wignerovy věty o operacích symetrie v kvantové fyzice a bude se zabývat klasifikací

projektivních reprezentací Lieových grup včetně souvislosti se superselekčními pravidly.

Příklady fyzikálně významných grup – grupy Eukleidovy, Poincaréovy a Galileiho – budou pojednány

pomocí Mackeyho teorie indukovaných reprezentací.

Požadavky:

Osnova přednášek:

1.Wignerova věta, projektivní reprezentace [2h]

2.Faktorové systémy, centrální rozšíření grup, klasifikace pomocí kohomologie grup [6h]

3.Superselekční grupa [2h]

4.Indukované reprezentace grup [4h]

5.Aplikace na grupy rotací, Eukleidovu, Poincaréovu a Galileiho [8h]

6.Kvantová kinematika, Heisenbergova grupa, Weylova-Wignerova korespondence [4h]

Osnova cvičení:

Cíle studia:

Studijní materiály:

Povinná literatura:

[1] J. A. de Azcárraga, J. M. Izquierdo: Lie Groups, Lie Algebras, Cohomology and Some Applications in Physics (Cambridge University Press, Cambridge 1995)

[2] M. Hamermesh: Group Theory and Its Applications to Physical Problems (Addison-Wesley, Reading, Mass.1964),

kap. 12

Doporučená literatura:

[3] V. S. Varadarajan: Geometry of Quantum Theory, Vol. 2 Quantum Theory of Covariant Systems (Van Nostrand Reinhold, New York 1970)

[4] D. J. Simms: Lie Groups and Quantum Mechanics, Lecture Notes in Mathematics, Vol. 52 (Springer-Verlag, Berlin 1968)

Poznámka:

Další informace:

Pro tento předmět se rozvrh nepřipravuje

Předmět je součástí následujících studijních plánů:

• Matematická fyzika (volitelný předmět)