Algebraická topologie

Garant předmětu:

Přednášející:

Cvičící:

Předmět zajišťuje:

katedra fyziky

Anotace:

Studium moderní matematické a teoretické fyziky klade na posluchače neustále se zvyšující nároky na znalost matematického aparátu. Hlavním úkolem kurzu proto bude seznámit studenty se základními metodami užívanými v algebraické topologii, zejména s elementy teorie kategorií, homotopií, homologické algebry a kohomologie. Důležitým cílem je rozšíření matematického jazyka o pojmy vyskytující se univerzálně napříč disciplínami jako jsou diferenciální geometrie a abstraktní algebra.

Požadavky:

02GMF1, 02GMF2

Osnova přednášek:

1. Relace homotopie

2. Fundamentální grupa

3. Kategorie a funktory

4. Celulární a simpliciální komplexy

5. Simpliciální a singulární homologie a jejich vzájemný vztah

6. de Rhamova kohomologie

7. Poincarého lemma a dualita

8. Svazky a příslušná Čechova kohomologie

9. Čechova – de Rhamova kohomologie

10. Kohomologie Lieových algeber.

Osnova cvičení:

Praktické výpočty probíraných matematických struktur. Důkazy některých jednodušších tvrzení.

Cíle studia:

Znalosti:

Studenti se seznámí se základními pojmy z algebraické topologie a homologické algebry.

Schopnosti:

Studenti jsou schopní porozumět aplikacím algebraické topologie v teoretické fyzice.

Studijní materiály:

Povinná literatura:

[1] L. W. Tu: Differential Geometry: Connections, Curvature, and Characteristic Classes. Vol. 275. Springer, 2017.

[2] R. Bott, L. W. Tu: Differential Forms in Algebraic Topology. Vol. 82. Springer Science & Business Media, 2013.

Doporučená literatura:

[3] A. Hatcher: Algebraic Topology. Cambridge University Press, 2002.

[4] E. H. Spanier: Algebraic Topology. Vol. 55. No. 1. Springer Science & Business Media, 1989.

[5] E. Knapp, A. W. Knapp: Lie Groups, Lie Algebras, and Cohomology. Vol. 34. Princeton University Press, 1988.

Poznámka:

Další informace:

Pro tento předmět se rozvrh nepřipravuje

Předmět je součástí následujících studijních plánů:

• Matematická fyzika (povinný předmět programu)