Aplikovaná matematika
Kód | Zakončení | Kredity | Rozsah | Jazyk výuky |
---|---|---|---|---|
F7PMBAM | KZ | 4 | 2P+1C | česky |
- Garant předmětu:
- Karel Roubík
- Přednášející:
- Ondřej Fišer, Jiří Hozman, Jakub Ráfl, Karel Roubík, Martin Rožánek
- Cvičící:
- Ondřej Fišer
- Předmět zajišťuje:
- katedra biomedicínské techniky
- Anotace:
-
Předmět se zabývá praktickými aplikacemi matematiky a jejími ukázkami na příkladech z oblasti biomedicínského inženýrství.
- Požadavky:
-
Aktivní účast na cvičeních; omluvená neúčast na maximálně 2 cvičeních. Během semestru se píší celkem 2 testy, z nichž je možné získat celkem 100 bodů. Testy jsou založeny na otázkách a úlohách vycházejících z odpřednášených a procvičených témat. Účast na testech není povinná. V průběhu semestru lze na cvičení získat celkem 5 bonusových bodů za řešení domácích úloh. Pro úspěšné zakončení předmětu je nutné získat nejméně 50 bodů. Hodnocení je založeno na stupnici ECTS.
- Osnova přednášek:
-
1. Exponenciální děje - teorie a příklady.
2. Komplexní čísla - popis a výpočty s komplexními čísly, ortogonální a ortonormální funkce.
3. Děje a diferenciální rovnice 1. řádu.
4. Děje a diferenciální rovnice 2. řádu: Netlumené kmitání.
5. Děje a diferenciální rovnice 2. řádu: Tlumené kmitání.
6. Numerické řešení diferenciálních rovnic.
7. Popis a odezva lineárních systémů. Nelineární systémy a jejich linearizace.
8. Fourierova řada, Fourierova transformace, obrazy běžných signálů.
9. Integrální transformace, 2D Fourierova transformace z různých hledisek.
10. Konvoluční teorém - popis konvoluce a vztah k Fourierově transformaci, časová a frekvenční doména.
11. Vlnková transformace (wavelets). Hilbertova transformace, obálka signálu.
12. Stochastické procesy a signály, jejich popis. Bílý a barevný šum.
- Osnova cvičení:
-
1. Exponenciální děje. Komplexní čísla.
2. Děje a diferenciální rovnice 1. řádu. Děje a diferenciální rovnice 2. řádu.
3. Popis a odezva lineárních systémů.
4. Konvoluce. Konvoluční teorém. Detekce hran v medicínském obrazu.
5. Fourierova transformace, ukázka na příkladech.
6. Hilbertova transformace, obálka signálu, korelační funkce, autokorelační funkce.
- Cíle studia:
- Studijní materiály:
-
Povinná literatura:
ASMAR, Nakhlé H. a Loukas. GRAFAKOS. Complex Analysis with Applications [online]. Cham: Springer International Publishing, 2018. Undergraduate Texts in Mathematics [cit. 2019-03-06]. Dostupné z: <https://doi.org/10.1007/978-3-319-94063-2>. ISBN 9783319940632.
CICOGNA, Giampaolo. Exercises and Problems in Mathematical Methods of Physics [online]. Cham: Springer International Publishing, 2018. Undergraduate Lecture Notes in Physics [cit. 2019-03-06]. Dostupné z: <http://dx.doi.org/10.1007/978-3-319-76165-7>. ISBN 9783319761657.
Doporučená literatura:
BARTSCH, Hans-Jochen. Matematické vzorce. Vyd. 4., v nakl. Academia 1. Praha: Academia, 2006. 831 s. ISBN 80-200-1448-9.
CESCHI, Roger a Jean-Luc GAUTIER. Fourier analysis. London: ISTE, [2017], ©2017. x, 248 stran. Digital signal and image processing series. ISBN 978-1-78630-109-3.
- Poznámka:
- Rozvrh na zimní semestr 2024/2025:
-
06:00–08:0008:00–10:0010:00–12:0012:00–14:0014:00–16:0016:00–18:0018:00–20:0020:00–22:0022:00–24:00
Po Út St Čt Pá - Rozvrh na letní semestr 2024/2025:
- Rozvrh není připraven
- Předmět je součástí následujících studijních plánů:
-
- Navazující magisterský studijní program Biomedicínské inženýrství (povinný předmět)