Modelování a simulace

Vztahy:

Podmínkou zápisu na předmět F7ABBMS je, že student úspěšně absolvoval F7ABBUSS nebo získal zápočet a nevyčerpal všechny zkouškové termíny předmětu F7ABBUSS. Předmět F7ABBMS lze klasifikovat až po úspěšné klasifikaci předmětu F7ABBUSS

Garant předmětu:

Přednášející:

Cvičící:

Předmět zajišťuje:

katedra biomedicínské informatiky

Anotace:

Základní pojmy. Cíle a důsledky modelování a simulace. Metodologie modelování a simulace. Inverzní problém. Kompartmentové modely. Fyziologické modely. Farmakokinetika. Spojité a diskrétní modely populační dynamiky. Epidemiologické modely. Modely venerických onemocnění.

Požadavky:

Znalosti diferenciálního a integrálního počtu a teorie signálů a systémů.

Zápočet: Účast na cvičení je povinná, povoleny jsou maximálně 2 absence. Cvičení mohou být bodována. Body jsou udělovány též za výsledek písemky (10. cvičení) a domácích úloh nebo týmového projektu , který je prezentován na posledních cvičeních. Za písemku je možné získat až 20 bodů, za týmový projekt až 20 bodů. Body získané na cvičeních se dílem 40 % počítají ke zkoušce . Pro udělení zápočtu je potřeba získat min. 50 % možných bodů.

Zkouška: Zkouška má písemnou a ústní část. Většina příkladů je zaměřena na popis zadaného modelu, tj. napsání příslušných diferenciální (diferenčních) rovnic, vysvětlení jednotlivých členů a nakreslení časových závislostí. Může být doplněno několik stručných multiple choice otázek.

Osnova přednášek:

1. Základní pojmy simulace. Cíle a důsledky modelování a simulace. Metodika vytváření modelu. Identifikace parametrů. Experimenty. Objektivní realita, dynamický systém, matematický a simulační. Modely a jejich popis. Neformální a formální popis. Formy matematického popisu spojitých a diskrétních systémů.

2. Spojité a diskrétní modely jednodruhových populací. Spojitý Malthusův model. Spojitý logistický model s konstantními a proměnnými parametry. analýza vlastností jeho řešení. Spojité modely jednodruhových populací se zpožděním. Diskrétní modely jednodruhových populací. Diskrétní varianty Malthusova a logistického modelu. Diskrétní modely jednodruhových populací se zpožděním. Modely s věkovou strukturou - Leslieho model.

3. Modely dvoudruhových populací. Model dravec-kořist. Analýza modelu Lotky - Volterry. Kolmogorovův model. Model dravec - kořist se zpožděním. Modely dvoudruhových populací. Modely konkurence. Modely spolupráce.

4. Epidemiologické modely - základní epidemiologické modely. Model SIR. Kermackův - McKendrikův model - odvození. Podmínky šíření epidemie, odhad maximálního počtu nemocných, odhad počtu obětí. Modely SI, SIS.. Model SIR s přenašeči a vakcinací. Modely SEIR.

5. Epidemiologické modely - modely dynamiky venerických onemocnění. Odvození křížového modelu. Analýza vlastností řešení. Model šíření AIDS.

6. Podrobné blokové schéma procesu modelování biologických systémů. Metodika vytváření modelu. Inverzní problém-optimalizace vektoru parametrů

7. Podrobné blokové schéma procesu modelování biologických systémů-dokončení. Jakost odhadu parametrů modelu, návrh nového resp. doplňujícího experimentu. Význam citlivostních funkcí při návrhu nového experimentu.

8. Kompartmentové modely. Odvození matematického popisu kompartmentových systémů. Tvorba modelů kompartmentových modelů. Příklady použití kompartmentových systémů v biologii a medicíně.

9. Opakování - příklady využití modelů.

10. Analýza modelu, analýza citlivosti.

11. Potápění a modelování. Farmakokinetika.

12. Empirické modely.

13. Deterministický Chaos.

14. Case Studies (model regulace gylkémie, model regulace kyselosti žaludku, model kinetiky značeného aldosteronu, model regulace tepové frekvence při fyzické zátěži, analýza, použití v praxi a v tréninkovém procesu)

Osnova cvičení:

1. Úvod do cvičení. Motivace ke studiu Modelování a simulací. Opakování prerekvizit. Seznámení s prostředím SIMULINK. Demonstrace grafického programování na jednoduchých matematických modelech bakteriálního růstu a fyziologického systému.

2. Biokybernetika. Fyziologické řízení. Sestavení modelu a linearizace.

3. Modely jednodruhových populací - spojitý Malthusův model. Analýza. Experimenty s parametry modelu v prostředí MATLAB-Simulink. Implementace časového zpoždění do modelů jednodruhových populací. Diskrétní Malhusův a logistický model.

4. Diskrétní model jednodruhové populace s věkovou strukturou - Leslieho model, simulace a analýza v prostředí Simulink.

5. Modely dvoudruhových populací. Model dravec - kořist; návrh, simulace a analýza v prostředí Simulink. Model dravec - kořist se zpožděním.Určení rovnovážných stavů a stability.

6. Epidemiologické modely. Model SIR; návrh struktury, simulace v prostředí Simulink, analýza modelu. Model SIR s přenašeči a vakcinací. Křížový model - model šíření AIDS.

7. Kompartmentové modely. Farmakokinetika.

8. Identifikace parametrů. Optimalizace [2]. Metoda nejmenších čtverců.

9. Citlivostní analýza.

10. Písemné přezkoušení. Zadání týmových projektů.

11. Simulace v NetLogo. Analýza týmového projektu ve skupinách.

12. Analýza a implementace týmového projektu ve skupinách.

13. Implementace a simulace týmového projektu.

14. Prezentace týmového projektu.

Cíle studia:

Schopnost navrhnout jednoduché matematické modely reálných biologických systémů a provést teoretickou analýzu jejich chování. Realizovat navrhnuté modely v prostředí MATLAB a SIMULINK, provést základní simulační experimenty a zhodnotit výsledky experimentů.

Studijní materiály:

[1] Holčík J.: Modelování a simulace biologických systémů, skriptum ČVUT, FBMI, Praha, 2006.

Poznámka:

Další informace:

Pro tento předmět se rozvrh nepřipravuje

Předmět je součástí následujících studijních plánů:

• Prospectus - bakalářský (!)
• Bakalářský studijní program Biomedicínská technika v aj (povinný předmět)