Kapitoly z vyšší matematiky
Kód | Zakončení | Kredity | Rozsah | Jazyk výuky |
---|---|---|---|---|
XP33CHM | ZK | 4 | 2P | anglicky |
- Garant předmětu:
- Přednášející:
- Cvičící:
- Předmět zajišťuje:
- katedra kybernetiky
- Anotace:
-
Přednáška přináší některé hlubší výsledky z řady matematických disciplín. Cílem předmětu je umožnit studentům pracovat s výsledky vyšší aplikované matematiky. Samotný obsah předmětu se skládá ze základních výsledků (principů) současné matematiky. Konkrétní náplní bude Stoneova reprezentační věta pro Booleovy algebry (v souvislosti s matematickou logikou a teorií pravděpodobnosti), Banachova věta o pevném bodě pro úplné metrické prostory (v souvislosti s numerickou matematikou), Tichonovova věta o součinu kompaktních prostorů (v souvislosti s teorií míry), Rieszova reprezentační věta o lineárních formách v Hilbertově prostoru (v souvislosti s teorií optimalizace), Browerova věta o spojitém zobrazení simplexů (v souvislosti s lineární algebrou – věta Perronova o vlastních číslech matice), některé pojmy z teorie kategorií pro uživatele, atd. Další obecný přínos předmětu by mělo být jisté povzbuzení studentů v jejich výzkumné práci. Následující seznam naznačuje základní pojmy a oblasti studia tohoto předmětu (konkrétní výběr závisí na zájmu studentů).
- Požadavky:
- Osnova přednášek:
-
1. Úvod, metrické prostory
2. Souvislost a křivková souvislost v metrických prostorech
3. Kompaktní metrické prostory
4. Úplné metrické prostory a Banachova věta o pevném bodě
5. Elementární důkaz Základní věty algebry
6. Svazy a Booleovy algebry
7. Stoneova reprezentační věta pro Booleovy algebry
8. Rozšiřování stavů na Booleových algebrách (aplikace Tichonovovy věty)
9. Kategorie a morfismy
10. Normované a Hilbertovy prostory
11. Rieszova reprezentační věta pro lineární formy v Hilbertově prostoru
12. Spernerovo lemma
13. Browerova věta o pevném bodě pro spojitá zobrazení na konvexních množinách v Rn
14. Aplikace Browerovy věty: Perronova věta o vlastních číslech matice
- Osnova cvičení:
- Cíle studia:
- Studijní materiály:
-
Povinná literatura:
Hoggar, S. G.:Mathematics for computer graphics. Cambridge University Press, Cambridge, 1992.
Rudin, W.: Functional analysis. Second edition. McGraw-Hill, Inc., New York, 1991.
Doporučená literatura:
Rudin, W.: The Principles of Mathematical Analysis 3rd Edition. McGraw-Hill Publishing Company, 2006
- Poznámka:
- Další informace:
- https://moodle.fel.cvut.cz/courses/XP33CHM
- Pro tento předmět se rozvrh nepřipravuje
- Předmět je součástí následujících studijních plánů:
-
- Doktorské studium, prezenční forma (povinně volitelný předmět)
- Doktorské studium, kombinovaná forma (povinně volitelný předmět)