Funkce komplexní proměnné a integrální a diskrétní transformace v aplikacích

Garant předmětu:

Přednášející:

Cvičící:

Předmět zajišťuje:

ústav technické matematiky

Anotace:

Kurs předpokládá znalosti matematiky z bakalářského studia na úrovni předmětů skupiny „Alfa“. Stručná anotace: úvod do funkce komplexní proměnné, Laplaceova transformace, Z transformace, Fourierovy řady, Fourierova transformace, diskrétní Fourierova transformace, aplikace pro řešení úloh s ODR a PDR, spektrum signálu, filtry, úvod do časově-frekvenční analýzy.

Požadavky:

Osnova přednášek:

•Funkce komplexní proměnné, derivace, integrál, Taylorova a Laurentova řada, reziduum v singulárním bodě.

•Laplaceova transformace, existence obrazu, vlastnosti, inverzní transformace.

•Aplikace pro ODR a PDR, přenosová funkce, konvoluce, Duhamelův integrál.

•Z-transformace, aplikace pro diferenční rovnice, stabilita numerické metody pro ODR.

•Fourierova řada, Fourierova metoda pro PDR, Fourierův integrál.

•Fourierova transformace, existence obrazu, vlastnosti, souvislost s Laplaceovou transformací.

•Diskrétní Fourierova transformace, diskrétní konvoluce, amplitudové spektrum signálu, filtry.

•Oknová Fourierova transformace, vlnková transformace. Hilbert-Huangova transformace.

Osnova cvičení:

Cíle studia:

Studijní materiály:

•J.Veit: Integrální transformace, SNTL, Praha, 1979

•Z Pírko, J.Veit: Laplaceova transformace, SNTL, Praha, 1970

•J.W.Dettman: Matematické metody ve fyzice a technice, Academia, Praha, 1970

•E.Kreyszig: Advanced Engineering Mathematics, John Wiley & Sons, 1993

•http://www.wavelet.org/

Poznámka:

Další informace:

Pro tento předmět se rozvrh nepřipravuje

Předmět je součástí následujících studijních plánů: