Parciální diferenciální rovnice II.

Garant předmětu:

Přednášející:

Cvičící:

Předmět zajišťuje:

ústav technické matematiky

Anotace:

•Slabá formulace okrajové úlohy pro lineární eliptickou rovnici 2. řádu, pojem slabého řešení.

•Lax-Milgramovo lemma a věta o existenci slabého řešení.

•Ekvivalence zmíněné okrajové úlohy a úlohy nalezení minima vhodného kvadratického funkcionálu.

•Galerkinova a Ritzova metoda hledání přibližného řešení.

•Základy teorie vektorových polí, operátory div a rot a jejich vlastností.

•Gaussova věta, Stokesova věta.

•Weylova dekompozice vektorového pole na součet pole typu ∇φ a pole typu rot w.

•Helmholzova dekompozice a související problematika.

•Eulerovy, Stokesovy rovnice pro nestlačitelnou tekutinu.

•Oseenovy a Navierovy–Stokesovy rovnice pro nestlačitelnou tekutinu.

•Klasická a slabá formulace okrajové úlohy ve stacionárním případě.

•Smíšené počáteční–okrajové úlohy v nestacionárním případě pro Navierovy–Stokesovy rovnice.

Požadavky:

Osnova přednášek:

•Slabá formulace okrajové úlohy pro lineární eliptickou rovnici 2. řádu, pojem slabého řešení.

•Lax-Milgramovo lemma a věta o existenci slabého řešení.

•Ekvivalence zmíněné okrajové úlohy a úlohy nalezení minima vhodného kvadratického funkcionálu.

•Galerkinova a Ritzova metoda hledání přibližného řešení.

•Základy teorie vektorových polí, operátory div a rot a jejich vlastností.

•Gaussova věta, Stokesova věta.

•Weylova dekompozice vektorového pole na součet pole typu ∇φ a pole typu rot w.

•Helmholzova dekompozice a související problematika.

•Eulerovy, Stokesovy rovnice pro nestlačitelnou tekutinu.

•Oseenovy a Navierovy–Stokesovy rovnice pro nestlačitelnou tekutinu.

•Klasická a slabá formulace okrajové úlohy ve stacionárním případě.

•Smíšené počáteční–okrajové úlohy v nestacionárním případě pro Navierovy–Stokesovy rovnice.

Osnova cvičení:

Cíle studia:

Studijní materiály:

•K.Rektorys: Variační metody v inženýrských problémech a v problémech matematické fyziky. SNTL Praha 1974.

•J.Fořt, J.Neustupa: Parciální diferenciální rovnice. Nakladatelství ČVUT, Praha 2005.

•O.Vejvoda+kol.: Parciální diferenciální rovnice II. Evoluční rovnice. Matematika pro vysoké školy technické, seš. XXI. SNTL Praha 1988.

•L.C.Evans: Partial differential equations. Graduate Studies in Mathematics, Vol 19, American Mathematical Society, druhé vydání 2010.

•R. Temam: Navier-Stokes equations. Theory and numerical analysis. North Holland, 1979 a pozdější vydání.

Poznámka:

Další informace:

Pro tento předmět se rozvrh nepřipravuje

Předmět je součástí následujících studijních plánů: