Parciální diferenciální rovnice II.

Garant předmětu:

Přednášející:

Cvičící:

Předmět zajišťuje:

ústav technické matematiky

Anotace:

Slabá formulace okrajové úlohy pro lineární eliptickou rovnici 2. řádu, pojem slabého řešení.

Lax-Milgramovo lemma a věta o existenci slabého řešení.

Ekvivalence zmíněné okrajové úlohy a úlohy nalezení minima vhodného kvadratického funkcionálu.

Galerkinova a Ritzova metoda hledání přibližného řešení.

Základy teorie vektorových polí, operátory div a rot a jejich vlastností.

Gaussova věta, Stokesova věta.

Weylova dekompozice vektorového pole na součet pole typu φ a pole typu rot w.

Helmholzova dekompozice a související problematika.

Eulerovy, Stokesovy rovnice pro nestlačitelnou tekutinu.

Oseenovy a NavierovyStokesovy rovnice pro nestlačitelnou tekutinu.

Klasická a slabá formulace okrajové úlohy ve stacionárním případě.

Smíšené počátečníokrajové úlohy v nestacionárním případě pro NavierovyStokesovy rovnice.

Požadavky:

Osnova přednášek:

Slabá formulace okrajové úlohy pro lineární eliptickou rovnici 2. řádu, pojem slabého řešení.

Lax-Milgramovo lemma a věta o existenci slabého řešení.

Ekvivalence zmíněné okrajové úlohy a úlohy nalezení minima vhodného kvadratického funkcionálu.

Galerkinova a Ritzova metoda hledání přibližného řešení.

Základy teorie vektorových polí, operátory div a rot a jejich vlastností.

Gaussova věta, Stokesova věta.

Weylova dekompozice vektorového pole na součet pole typu φ a pole typu rot w.

Helmholzova dekompozice a související problematika.

Eulerovy, Stokesovy rovnice pro nestlačitelnou tekutinu.

Oseenovy a NavierovyStokesovy rovnice pro nestlačitelnou tekutinu.

Klasická a slabá formulace okrajové úlohy ve stacionárním případě.

Smíšené počátečníokrajové úlohy v nestacionárním případě pro NavierovyStokesovy rovnice.

Osnova cvičení:

Cíle studia:

Studijní materiály:

K.Rektorys: Variační metody v inženýrských problémech a v problémech matematické fyziky. SNTL Praha 1974.

J.Fořt, J.Neustupa: Parciální diferenciální rovnice. Nakladatelství ČVUT, Praha 2005.

O.Vejvoda+kol.: Parciální diferenciální rovnice II. Evoluční rovnice. Matematika pro vysoké školy technické, seš. XXI. SNTL Praha 1988.

L.C.Evans: Partial differential equations. Graduate Studies in Mathematics, Vol 19, American Mathematical Society, druhé vydání 2010.

R. Temam: Navier-Stokes equations. Theory and numerical analysis. North Holland, 1979 a pozdější vydání.

Poznámka:

Další informace:

Pro tento předmět se rozvrh nepřipravuje

Předmět je součástí následujících studijních plánů: