Parciální diferenciální rovnice II.
Kód | Zakončení | Kredity | Rozsah | Jazyk výuky |
---|---|---|---|---|
2011090 | ZK | 3 | 2P+0C | česky |
- Garant předmětu:
- Přednášející:
- Cvičící:
- Předmět zajišťuje:
- ústav technické matematiky
- Anotace:
-
•Slabá formulace okrajové úlohy pro lineární eliptickou rovnici 2. řádu, pojem slabého řešení.
•Lax-Milgramovo lemma a věta o existenci slabého řešení.
•Ekvivalence zmíněné okrajové úlohy a úlohy nalezení minima vhodného kvadratického funkcionálu.
•Galerkinova a Ritzova metoda hledání přibližného řešení.
•Základy teorie vektorových polí, operátory div a rot a jejich vlastností.
•Gaussova věta, Stokesova věta.
•Weylova dekompozice vektorového pole na součet pole typu ∇φ a pole typu rot w.
•Helmholzova dekompozice a související problematika.
•Eulerovy, Stokesovy rovnice pro nestlačitelnou tekutinu.
•Oseenovy a Navierovy–Stokesovy rovnice pro nestlačitelnou tekutinu.
•Klasická a slabá formulace okrajové úlohy ve stacionárním případě.
•Smíšené počáteční–okrajové úlohy v nestacionárním případě pro Navierovy–Stokesovy rovnice.
- Požadavky:
- Osnova přednášek:
-
•Slabá formulace okrajové úlohy pro lineární eliptickou rovnici 2. řádu, pojem slabého řešení.
•Lax-Milgramovo lemma a věta o existenci slabého řešení.
•Ekvivalence zmíněné okrajové úlohy a úlohy nalezení minima vhodného kvadratického funkcionálu.
•Galerkinova a Ritzova metoda hledání přibližného řešení.
•Základy teorie vektorových polí, operátory div a rot a jejich vlastností.
•Gaussova věta, Stokesova věta.
•Weylova dekompozice vektorového pole na součet pole typu ∇φ a pole typu rot w.
•Helmholzova dekompozice a související problematika.
•Eulerovy, Stokesovy rovnice pro nestlačitelnou tekutinu.
•Oseenovy a Navierovy–Stokesovy rovnice pro nestlačitelnou tekutinu.
•Klasická a slabá formulace okrajové úlohy ve stacionárním případě.
•Smíšené počáteční–okrajové úlohy v nestacionárním případě pro Navierovy–Stokesovy rovnice.
- Osnova cvičení:
- Cíle studia:
- Studijní materiály:
-
•K.Rektorys: Variační metody v inženýrských problémech a v problémech matematické fyziky. SNTL Praha 1974.
•J.Fořt, J.Neustupa: Parciální diferenciální rovnice. Nakladatelství ČVUT, Praha 2005.
•O.Vejvoda+kol.: Parciální diferenciální rovnice II. Evoluční rovnice. Matematika pro vysoké školy technické, seš. XXI. SNTL Praha 1988.
•L.C.Evans: Partial differential equations. Graduate Studies in Mathematics, Vol 19, American Mathematical Society, druhé vydání 2010.
•R. Temam: Navier-Stokes equations. Theory and numerical analysis. North Holland, 1979 a pozdější vydání.
- Poznámka:
- Další informace:
- Pro tento předmět se rozvrh nepřipravuje
- Předmět je součástí následujících studijních plánů: