Matematika pro ekonomii

Garant předmětu:

Přednášející:

Cvičící:

Předmět zajišťuje:

katedra matematiky

Anotace:

Cílem předmětu je vyložit základy pravděpodobnosti a statistiky, podat průřezovou informaci o náhodných procesech, speciálně pak o Markovských řetězcích, a ukázat aplikace těchto matematických nástrojů v ekonomice a pojišťovnictví.

Požadavky:

Osnova přednášek:

1.Základy pravděpodobnosti - náhodný jev, podmíněná pravděpodobnost, Bayesova věta

2.Náhodná veličina - definice, distribuční funkce, základní charakteristiky náhodných veličin - střední hodnota, rozptyl.

3.Význam některých diskrétních náhodných veličin v ekonomice, Poissonovo a binomické rozdělení.

4.Význam některých spojitých náhodných veličin v ekonomice, exponenciální a normální rozdělení.

5.Náhodný vektor - definice, popis, marginální rozdělení, kovariance a korelace, nezávislost náhodných veličin.

6.Centrální limitní věta - využití pro základní výpočty, její význam ve statistice a v ekonomii.

7.Základní pojmy ve statistice - náhodný výběr, výběrový průměr, výběrový rozptyl, kvantil, empirická distribuční funkce, histogram, krabicový graf.

8.Aplikace pravděpodobnosti ve statistice bodové a intervalové odhady, testování hypotéz.

9.Náhodné procesy - základní pojmy.

10.Markovské řetězce s diskrétním časem - vlastnosti, matice pravděpodobností přechodu, klasifikace stavů.

11.Markovské řetězce se spojitým časem - vlastnosti, matice pravděpodobností přechodu, klasifikace stavů.

12.Praktické využití náhodných procesů - Wienerův proces, Poissonův proces, aplikace.

13.Regresní analýza.

14.Tvorba rezerv - základní pravděpodobnostní rozdělení počtu a výše škod, trojúhelníková schémata, Markovské řetězce v bonusových systémech.

Osnova cvičení:

Cíle studia:

Studijní materiály:

[1] Navara, M.: Pravděpodobnost a matematická statistika. ČVUT, Praha 2007.

[2] Prášková, Z., Lachout, P.: Základy náhodných procesů. Karolinum, Praha 1998.

[3] Mandl, P., Mazurová, L.: Matematické základy neživotního pojištění. Matfyzpress, Praha 1999.

[4] Cipra, T.: Finanční ekonometrie. 1. vydání. Ekopress, Praha 2008.

[5] Studijní materiály (rozšířený text přednášky, prezentace, příklady na procvičení) dostupné na webové stránce předmětu, na niž je odkaz v Moodle.

Poznámka:

Další informace:

https://math.fel.cvut.cz/en/people/heliskat/01mekA1M01MPE.html

Pro tento předmět se rozvrh nepřipravuje

Předmět je součástí následujících studijních plánů:

• Elektrotechnika, energetika a management - Elektrotechnika a management 2018 (povinný předmět zaměření)