Matematická kryptografie

Garant předmětu:

Přednášející:

Cvičící:

Předmět zajišťuje:

katedra matematiky

Anotace:

Přednáška buduje matematické základy moderní kryptografie (RSA, El-Gamal, šifrování na eliptických křivkách). Představí též související algoritmy pro testování prvočíselnosti, algoritmy pro faktorizaci a hledání diskrétního logaritmu.

Požadavky:

Osnova přednášek:

1. Úvod do kryptografie a kryptoanalýzy. Počítání v Z a v Z_n.

2. Počítání v Z_n. Složitosti aritmetických operací v Z_n.

3. RSA šifrování. Útoky na protokol RSA.

4. Abelovy grupy.

5. Řád prvku v grupě, cyklické grupy.

6. Struktura grup Z_n^*.

7. Diskrétní logaritmus, Diffie-Hellmanův protokol.

8. Eliptické křivky a problém diskrétního logaritmu na eliptické křivce.

9. Generování náhodných čísel a prvočísel, pravděpodobnostní algoritmy.

10. Testy prvočíselnosti. Carmichaelova čísla.

11. Faktorizace se znalostí Eulerovy funkce.

12. Subexponenciální algoritmus pro diskrétní logaritmus.

13. Subexponenciální algoritmus pro faktorizaci, kvadratické síto.

14. Bezpečnost kryptosystémů ve světle kvantových počítačů.

Osnova cvičení:

Cíle studia:

Studijní materiály:

[1] V.Shoup, A Computational introduction to number theory and algebra, Cambridge University Press, 2008, http://shoup.net/ntb/

[2] D.Boneh, Twenty Years of Attacks on the RSA Cryptosystem. https://crypto.stanford.edu/~dabo/papers/RSA-survey.pdf

[3] D.Hankerson, A.J.Menezes, S.Vanstone, Guide to elliptic curve cryptography, Springer, 2004.

Poznámka:

Další informace:

http://math.feld.cvut.cz/gollova/mkr.html

Pro tento předmět se rozvrh nepřipravuje

Předmět je součástí následujících studijních plánů:

• Otevřená informatika - Kybernetická bezpečnost 2018 (povinný předmět oboru)