Geometrie počítačového vidění a grafiky

Vztahy:

Předmět B4M33GVG nesmí být zapsán, je-li v témže semestru zapsán anebo již dříve absolvován předmět AE4M33GVG (vztah je symetrický)

Předmět B4M33GVG nesmí být zapsán, je-li v témže semestru zapsán anebo již dříve absolvován předmět BE4M33GVG (vztah je symetrický)

Podmínkou zápisu na předmět B4M33GVG je, že student si nejpozději ve stejném semestru zapsal příslušný počet předmětů ze skupiny BEZBM

Předmět B4M33GVG může být splněn v zastoupení předmětem BE4M33GVG

Předmět B4M33GVG nesmí být zapsán, je-li v témže semestru zapsán anebo již dříve absolvován předmět BE4M33GVG (vztah je symetrický)

Předmět B4M33GVG nesmí být zapsán, je-li v témže semestru zapsán anebo již dříve absolvován předmět AE4M33GVG (vztah je symetrický)

Garant předmětu:

Přednášející:

Cvičící:

Předmět zajišťuje:

katedra kybernetiky

Anotace:

Vysvětlíme základy euklidovské, afinní a projektivní geometrie, model perspektivní kamery, transformaci obrazů při pohybu kamery a jeho normalizaci pro rozpoznávání objektů v obrazech. Teoretické principy budeme demonstrovat na praktické úloze vytvoření mozaiky z obrazů, měření geometrie prostorových objektů kamerou a rekonstrukci geometrických a fyzikálních vlastností scény z jejích projekcí. Navážeme na matematicky aparát lineární algebry a optimalizace. Připravíme základy pro výpočetní geometrii, počítačové vidění, počítačovou grafiku, zpracování obrazu a rozpoznávání objektů v obrazech.

Požadavky:

A0B01LAG Lineární Algebra

Osnova přednášek:

1. Geometrie počítačového vidění, souřadný systém obrazu.

2. Matematický model perspektivní kamery.

3. Kalibrace kamery.

4. Poloha kalibrované kamery.

5. Výpočet polohy kalibrované perspektivní kamery.

6. Homografie.

7. Afinní prostor.

Projektivní rovina. Nevlastní body a přímka,

8. Kalibrace kamery z úbežníku z homografie.

9. Epipolární geometrie.

10. 3D rekonstrukce z obrazů s kalibrovanou kamerou.

11. Projektivní prostor, duální prostor, tenzorový součin.

12. Reprezentace úhlu a vzdálenosti v projektivním prostoru.

13. Geometrie tří kamer.

14. Výpočet geometrie kamer nástroji algebraické výpočetní geometrie.

Osnova cvičení:

01. P: Počítačové vidění, grafika a interakce (Zajímavé problémy v PGI - Computer-Vision-Show.ppt, Boujou, Reseni soustavy linearnich rovnic, Matice soustavy, hodnost matice)

02. P: Afinní prostor (Lineární prostor, afinni prostor, souřadná soustava, interpretace matice přechodu mezi bázemi lineárního prostoru.)

03. P: Matematický model perspektivní kamery (Perspektivni kamera, souřadná soustava kamery a její volba, vztah mezi souřadnicemi bodu v prostoru a souřadnicemi jeho projekce, projekční matice kamery.)

04. P: Pohyb kamery modelovaný lineární transformací souřadnic (Vztah mezi souřadnicemi korespondujících bodů v obrazech pořízených kamerou rotující okolo středu promítání, vztah mezi souřadnicemi obrazů bodů rovinné scény.)

05. P: Projektivní rovina a projektivní prostor (Axiomatická definice, nejmenší afinní a projektivní roviny, lineární reprezentace, nevlastní bod, nevlastní přímka, spojování a protínání.)

06. P: Reálná projektivní rovina (Model reálné projektivní roviny v afinním a vektorovém prostoru, reprezentace bodů a přímek podprostory lineárního prostoru, (homogenní) souřadnice bodu a přímky, vektorový součin jako operátor protínání a spojování).

07. P: Reálný projektivní prostor (Model prostoru, body, přímky, Plueckerovy souradnice, roviny, operace s nimi, kamera v reálném projektivním prostoru)

08. P: Vzdálenost a úhel v euklidovském, afinním a metrickém prostoru. (Euklidovský skalární součin, vzdálenost v afinním prostoru, vzdálenost a úhel v projektivním prostoru, algebraická a geometrická reprezentace, měření úhlů a vzdáleností protorových objektů v obrazech)

09. P: Transformace projektivního prostoru. Invariance. Kovariance. (Transformace euklidovského, afinního a projektivního prostoru. Hierarchie transformací, vztah k invariantům a grupám. Kovariantní a invariantní konstrukce).

10. P: Deterministické a randomizované výpočty v geometrii (Formulace problémů (RANSAC, konvexní obálka, sledování paprsku) pro deterministické a randomizované algoritmy, navázání na 5. přednášku - Generování náhodných čísel - A4M33PAL a 10. přednásku - Pravděpodobnostní algoritmy - A4M01TAL).

11. P: Konstrukce geometrických primitiv (RASNAC jako randomizovaný algoritmus v L_infty normě, aproximace dat přímkou a homografií, výpočet konvexního obalu a lineární programování ve 2D)

12. P: Výpočet geometrických vlastností objektů (A random polynomial-time algorithm for approximating the volume of convex bodies).

13. P: Simulace fyzikálních vlastností scény (Metropolis light transport).

Cíle studia:

Cílem je představit teoretický aparát pro modelování prespektivních kamer a řešení úloh meření a rekonstrukce z obrazů.

Studijní materiály:

[1] P. Ptak. Introduction to Linear Algebra. Vydavatelstvi CVUT, Praha, 2007.

[2] E. Krajnik. Maticovy pocet. Skriptum. Vydavatelstvi CVUT, Praha, 2000.

[3] R. Hartley, A.Zisserman. Multiple View Geometry in Computer Vision.

Cambridge University Press, 2000.

[4] M. Mortenson. Mathematics for Computer Graphics Applications. Industrial Press. 1999

Poznámka:

Další informace:

https://cw.fel.cvut.cz/wiki/courses/gvg/start

Pro tento předmět se rozvrh nepřipravuje

Předmět je součástí následujících studijních plánů:

• Otevřená informatika - Počítačová grafika 2018 (povinný předmět oboru)
• Otevřená informatika - Počítačové vidění a digitální obraz 2018 (povinný předmět oboru)