Pravděpodobnost a statistika

Garant předmětu:

Petr Hájek

Přednášející:

Kateřina Helisová

Cvičící:

Kateřina Helisová, Miroslav Korbelář, Matěj Lebeda, Matvei Slavenko, Jakub Staněk

Předmět zajišťuje:

katedra matematiky

Anotace:

Předmět pokrývá základní partie pravděpodobnosti a matematické statistiky. Úvodní část je zaměřena na klasickou pravděpodobnost včetně podmíněné pravděpodobnosti. Další část se věnuje teorii náhodných veličin a jejich rozdělení, příkladům nejdůležitějších typů diskrétních a spojitých rozdělení, číselným charakteristikám náhodných veličin, jejich nezávislosti, součtům a transformacím. Pravděpodobnostních znalostí je v závěru využito při popisu statistických metod pro odhady parametrů rozdělení a testování hypotéz.

Požadavky:

Počítání základních integrálů.

Osnova přednášek:

1. Náhodný jev, definice pravděpodobnosti, základní pravděpodobnostní prostory.

2. Podmíněná pravděpodobnost, Bayesova věta.

3. Náhodná veličina, distribuční funkce, hustota pravděpodobnosti.

4. Charakteristiky náhodné veličiny - střední hodnota, rozptyl.

5. Základní diskrétní rozdělení pravděpodobnosti.

6. Základní spojitá rozdělení pravděpodobnosti.

7. Nezávislost náhodných veličin.

8. Transformace a součty náhodných veličin.

9. Náhodný vektor, rozdělení pravděpodobnosti náhodného vektoru.

10. Charakteristiky náhodného vektoru - vektor středních hodnot, korelační matice.

11. Popisná statistika.

12. Bodový odhad parametru, metoda maximální věrohodnosti.

13. Intervalový odhad parametru.

14. Základy testování hypotéz.

Osnova cvičení:

1. Náhodný jev, definice pravděpodobnosti, základní pravděpodobnostní prostory.

2. Podmíněná pravděpodobnost, Bayesova věta.

3. Náhodná veličina, distribuční funkce, hustota pravděpodobnosti.

4. Charakteristiky náhodné veličiny - střední hodnota, rozptyl.

5. Základní diskrétní rozdělení pravděpodobnosti.

6. Základní spojitá rozdělení pravděpodobnosti.

7. Nezávislost náhodných veličin.

8. Transformace a součty náhodných veličin.

9. Náhodný vektor, rozdělení pravděpodobnosti náhodného vektoru.

10. Charakteristiky náhodného vektoru - vektor středních hodnot, korelační matice.

11. Popisná statistika.

12. Bodový odhad parametru, metoda maximální věrohodnosti.

13. Intervalový odhad parametru.

14. Základy testování hypotéz.

Cíle studia:

Studenti se seznámí se základními pravděpodobnostními modely a statistickými metodami používanými v praxi k analýze dat týkajících se výsledků náhodných událostí.

Studijní materiály:

- M. Navara: Pravděpodobnost a matematická statistika. ČVUT, Praha 2007.

- V. Dupač, M. Hušková: Pravděpodobnost a matematická statistika. Karolinum, Praha 1999.

Poznámka:

QQ Podmínkou získání zápočtu je aktivní účast na cvičeních a úspěšné absolvování zápočtového testue. Rozsah výuky v kombinované formě studia: 28p+6s; další info http://cmp.felk.cvut.cz/~navara/stat/

Další informace:

https://math.fel.cvut.cz/en/people/heliskat/01pst2.html

Rozvrh na zimní semestr 2024/2025:

Rozvrh není připraven

Rozvrh na letní semestr 2024/2025:

Rozvrh není připraven

Předmět je součástí následujících studijních plánů:

• Kybernetika a Robotika 2016 (povinný předmět programu)
• Otevřená informatika - Informatika a počítačové vědy 2016 (povinný předmět programu)
• Otevřená informatika - Internet věcí 2016 (povinný předmět programu)
• Otevřená informatika - Software 2016 (povinný předmět programu)
• Otevřená informatika - Počítačové hry a grafika 2016 (povinný předmět programu)
• Otevřená informatika - před rozřazením do oborů (povinný předmět programu)
• Otevřená informatika - před rozřazením do specializací (povinný předmět programu)
• Otevřená informatika - Základy umělé inteligence a počítačových věd 2018 (povinný předmět programu)
• Otevřená informatika - Internet věcí 2018 (povinný předmět programu)
• Otevřená informatika - Software 2018 (povinný předmět programu)
• Otevřená informatika - Počítačové hry a grafika 2018 (povinný předmět programu)
• Otevřené elektronické systémy (povinný předmět programu)