Komplexní analýza a transformace
Kód | Zakončení | Kredity | Rozsah | Jazyk výuky |
---|---|---|---|---|
B3B01KAT | Z,ZK | 7 | 4P+2S | česky |
- Vztahy:
- Předmět B3B01KAT nesmí být zapsán, je-li v témže semestru zapsán anebo již dříve absolvován předmět B3B01KAT1 (vztah je symetrický)
- Předmět B3B01KAT nesmí být zapsán, je-li v témže semestru zapsán anebo již dříve absolvován předmět B3B01KAT1 (vztah je symetrický)
- Garant předmětu:
- Přednášející:
- Cvičící:
- Předmět zajišťuje:
- katedra matematiky
- Anotace:
-
Student se seznámí se základy teorie funkcí komplexní proměnné a jejími aplikacemi. Budou vysvětleny základní principy Fourierovy, Laplaceovy a Z-transformace, včetně aplikací zejména na řešení diferenciálních a diferenčních rovnic.
- Požadavky:
- Osnova přednášek:
-
1. Komplexní čísla. Limita a derivace funkce komplexní proměnné.
2. Cauchy-Riemannovy podmínky, holomorfnost. Harmonické funkce.
3. Elementární funkce.
4. Křivkový integrál, Cauchyova věta a Cauchyův integrální vzorec.
5. Reprezentace holomorfní funkce mocninnou řadou.
6. Laurentovy řady. Izolované singularity.
7. Reziduum. Reziduová věta a její aplikace.
8. Základní vlastnosti Z-transformace.
9. Inverzní Z-transformace. Aplikace Z-transformace.
10. Základní vlastnosti Laplaceovy transformace.
11. Inverzní Laplaceova transformace. Aplikace Laplaceovy transformace.
12. Fourierovy řady a základní vlastnosti Fourierovy transformace.
13. Věta o inverzní Fourierově transformaci. Aplikace Fourierovy transformace.
14. Rezerva.
- Osnova cvičení:
-
Stejná jako osnova přednášek.
- Cíle studia:
- Studijní materiály:
-
1. J. Hamhalter, J.Tišer: Funkce komplexní proměnné, Skripta FEL ČVUT, 2017.
2. H. A. Priestly: Introduction to Complex Analysis, Oxford University Press, 2003.
3. A. D. Wunsch: Complex variables with Applications, Third Edition, Pearson 2005.
4. L. Debnath: Integral Transforms and their Applications, CRC Press, Inc., 1995
5. J. L. Schiff: The Laplace transform, Theory and Applications. Springer Verlag, 1996.
6. J. Veit: Integrální transformace, XIV, SNTL, Praha 1979.
Elektronické materiály:
1. M. Bohata, J. Hamhalter: Integrální transformace:
https://math.fel.cvut.cz/en/people/bohatmar/kan/transformace.pdf
2. M. Bohata, J. Hamhalter: Sbírka úloh z komplexní analýzy a integrálních transformací: https://math.fel.cvut.cz/en/people/bohatmar/kan/sbirka.pdf
- Poznámka:
- Další informace:
- https://moodle.fel.cvut.cz/courses/B3B01KAT
- Pro tento předmět se rozvrh nepřipravuje
- Předmět je součástí následujících studijních plánů:
-
- Kybernetika a Robotika 2016 (povinný předmět programu)