Diferenciální rovnice a numerika
Kód | Zakončení | Kredity | Rozsah | Jazyk výuky |
---|---|---|---|---|
B0B01DRN | Z,ZK | 4 | 2P+2C | česky |
- Vztahy:
- Předmět B0B01DRN nesmí být zapsán, je-li v témže semestru zapsán anebo již dříve absolvován předmět A8B01DEN (vztah je symetrický)
- Předmět B0B01DRN může být splněn v zastoupení předmětem A8B01DEN
- Předmět B0B01DRN nesmí být zapsán, je-li v témže semestru zapsán anebo již dříve absolvován předmět A8B01DEN (vztah je symetrický)
- Garant předmětu:
- Přednášející:
- Cvičící:
- Předmět zajišťuje:
- katedra matematiky
- Anotace:
-
Cílem kursu je seznámit studenty s klasickou teorií obyčejných diferenciálních rovnic (separabilní a lineární ODR) a zároveň je uvést do problematiky numerické matematiky (chyby výpočtu a stabilita, numerické řešení rovnic algebraických a diferenciálních a jejich soustav). Kurs silně využívá synergie mezi pohledem teoretickým a praktickým.
Výsledek studentské ankety předmětu je zde: http://www.fel.cvut.cz/anketa/aktualni/courses/B0B01DRN
- Požadavky:
-
Matematika - Kalkulus 1
Lineární algebra
- Osnova přednášek:
-
1. Řešení ODR separací proměnných. Vektorové pole, stabilita rovnovážných bodů.
2. Chyby v numerické matematice.
3. Odhad derivace, řád metody.
4. Numerické integrování.
5. Numerické řešení ODR (Euler, Runge-Kutta).
6. Lineární ODR homoghenní i nehomogenní (metoda odhadu, metoda variace konstanty).
7. ODR vyššího řádu numericky.
8. Kořeny funkce: metody bisekce, sečen, Newtonova. Metoda pevného bodu.
9. Soustavy: (GEM, LU). Náročnost algoritmu. Stabilita.
10. Pevný bod a iterace pro soustavy rovnic (Gauss-Seidel).
11. Soustavy lineárních ODR. Stabilita řešení.
12. Numerické hledání vlastních čísel a vektorů.
13. Aplikace diferenciálních rovnic.
- Osnova cvičení:
-
1. Metoda separace proměnných.
2. Rovnice řešené separací, stabilita. Opakování tečny a Taylorova polynomu.
3. Šíření chyby v algebraických operacích. Odhad derivace.
4. Numerické integrování.
5. Numerické řešení ODR 1. řádu. Konvergence, stabilita.
6. Homogenní lineární ODR. Počáteční podmínky.
7. Odhad řešení pro speciální pravou stranu.
8. Kořeny funkcí. Iterační metody, relaxace.
9. Homogenní soustavy lineárních ODR.
10. Soustavy lineárních ODR.
11. Soustavy lineárních ODR numericky. Numerické integrování.
12. Vlastní vektory a vlastní čísla matic numericky.
13. Opakování diferenciálních rovnic.
- Cíle studia:
-
Získat základy pro praktické řešení základních matematických úloh, seznámit se s teoretickým základem diferenciálních rovnic a numerických metod.
- Studijní materiály:
-
[1] Habala P.: Ordinary Differential Equations And Numerical Analysis, online, 2020, popřípadě kratší verze v češtině.
Alternativy:
[1] Tkadlec, J.: Diferenciální rovnice. Laplaceova transformace. ČVUT, Praha, 2005.
[2] Navara, M., Němeček, A.: Numerické metody. FEL ČVUT, Praha, 2003.
[3] Epperson, J.F.: An Introduction to Numerical Methods and Analysis. John Wiley & Sons, 2013.
[4] William E. Boyce, Richard C. DiPrima, Douglas B. Meade: Boyce's Elementary Differential Equations and Boundary Value Problems, 11. vydání, 2017.
- Poznámka:
- Další informace:
- https://math.fel.cvut.cz/cz/lide/habala/teaching/drn.html
- Pro tento předmět se rozvrh nepřipravuje
- Předmět je součástí následujících studijních plánů:
-
- Elektrotechnika, energetika a management - Aplikovaná elektrotechnika 2016 (povinný předmět programu)
- Elektrotechnika, energetika a management - Elektrotechnika a management 2016 (povinný předmět programu)
- Kybernetika a Robotika 2016 (povinný předmět programu)
- Elektrotechnika, energetika a management - před rozřazením do oborů (povinný předmět programu)
- Lékařská elektronika a bioinformatika (povinný předmět programu)
- Elektronika a komunikace 2018 (povinný předmět programu)
- Elektrotechnika, energetika a management - před rozřazením do specializací (povinný předmět programu)
- Elektrotechnika, energetika a management - Aplikovaná elektrotechnika 2018 (povinný předmět programu)
- Elektrotechnika, energetika a management - Elektrotechnika a management 2018 (povinný předmět programu)
- Otevřené elektronické systémy (povinný předmět programu)
- Kybernetika a Robotika 2021 (povinný předmět programu)