Symetrie diferenciálních rovnic
Kód | Zakončení | Kredity | Rozsah |
---|---|---|---|
D02SDR | ZK |
- Garant předmětu:
- Přednášející:
- Cvičící:
- Předmět zajišťuje:
- katedra fyziky
- Anotace:
-
1) akce grupy na varietě, prolongace vektorových polí, prostor jetů,
2) bodové symetrie diferenciálních rovnic,
3) využití bodových symetrií při řešení obyčejných a parciálních diferenciálních rovnic, tj. snížení řádu, resp. invariantní (neboli samopodobná) řešení
4) klasifikace podgrup grupy symetrií, neekvivalentní redukce, význam pojmu řešitelná grupa,
5) rovnice s nekonečněrozměrnými grupami bodových symetrií,
6) obecnější grupy symetrií: kontaktní symetrie, podmíněné symetrie.
- Požadavky:
-
Vypracování a prezentace zadaných příkladů
- Osnova přednášek:
-
1) akce grupy na varietě, prolongace vektorových polí, prostor jetů,
2) bodové symetrie diferenciálních rovnic,
3) využití bodových symetrií při řešení obyčejných a parciálních diferenciálních rovnic, tj. snížení řádu, resp. invariantní (neboli samopodobná) řešení
4) klasifikace podgrup grupy symetrií, neekvivalentní redukce, význam pojmu řešitelná grupa,
5) rovnice s nekonečněrozměrnými grupami bodových symetrií,
6) obecnější grupy symetrií: kontaktní symetrie, podmíněné symetrie.
- Osnova cvičení:
- Cíle studia:
- Studijní materiály:
-
[1] P.J.Olver, Applications of Lie Groups to Differential Equations, Springer 2000
[2] P.E. Hydon: Symmetry Methods for Differential Equations: A Beginner's Guide (Cambridge Texts in Applied Mathematics), CUP 2000
[3] P. Winternitz: Lie groups and solutions of nonlinear partial differential equations, in: Integrable Systems, Quantum Groups and Quantum Field Theories, Kluwer, Dordrecht, 1993
[4] N.Kh. Ibragimov: Group analysis of ordinary differential equations and
the invariance principle in mathematical physics, Uspekhi Mat Nauk 47:4 (1992) 83-144 Russian Math. Surveys 47:4 (1992) 89-156
- Poznámka:
- Další informace:
- Pro tento předmět se rozvrh nepřipravuje
- Předmět je součástí následujících studijních plánů: