Základy diskrétní matematiky

Garant předmětu:

Přednášející:

Cvičící:

Předmět zajišťuje:

katedra matematiky

Anotace:

Začátek je věnován tématům, která nepotřebují pokročilé znalosti a složité matematické pojmy. Na tématech z kombinatoriky a teorie grafů se vybuduje dostatečná zásoba ilustrativních příkladů, které usnadní přechod k více abstraktním pojmům jako relace a mohutnost množin. S touto průpravou pak bude možné přistoupit k formální výstavbě výrokového a predikátového počtu.

Požadavky:

Předpokládané znalosti jsou standardní znalosti získané ukončeným středním vzděláním.

Osnova přednášek:

1. Základní kombinatorické vztahy. Typy výběrů, binomická věta.

2. Princip inkluze a exkluze, aplikace.

3. Základní pojmy teorie grafů. Souvislé grafy.

4. Eulerovské grafy, stromy a jejich vlastnosti.

5. Ohodnocení grafu, algoritmus pro minimální kostru grafu.

6. Bipartitní graf, párování v bipartitních grafech.

7. Binární relace na množině, ekvivalence.

8. Relace uspořádání, minimální a maximální prvky.

9. Základy teorie množin. Mohutnost, spočetné množiny a jejich vlastnosti.

10. Nespočetné množiny, Cantorova věta.

11. Abeceda a formule výrokové logiky, pravdivostní ohodnocení.

12. Sémantický důsledek, booleovské funkce.

13. Disjunktivní a konjunktivní normální formy, splnitelné množiny formulí a rezoluční metoda.

14. Jazyk a formule predikátové logiky, logická struktura a formalizace výroků.

Osnova cvičení:

1. Základní kombinatorické vztahy. Typy výběrů, binomická věta.

2. Princip inkluze a exkluze, aplikace.

3. Základní pojmy teorie grafů. Souvislé grafy.

4. Eulerovské grafy, stromy a jejich vlastnosti.

5. Ohodnocení grafu, algoritmus pro minimální kostru grafu.

6. Bipartitní graf, párování v bipartitních grafech.

7. Binární relace na množině, ekvivalence.

8. Relace uspořádání, minimální a maximální prvky.

9. Základy teorie množin. Mohutnost, spočetné množiny a jejich vlastnosti.

10. Nespočetné množiny, Cantorova věta.

11. Abeceda a formule výrokové logiky, pravdivostní ohodnocení.

12. Sémantický důsledek, booleovské funkce.

13. Disjunktivní a konjunktivní normální formy, splnitelné množiny formulí a rezoluční metoda.

14. Jazyk a formule predikátové logiky, logická struktura a formalizace výroků.

Cíle studia:

Cílem je rozvinout schopnosti logické argumentace a rozboru logické struktury výroků. Rovněž se studenti seznámí se základy kombinatoriky a teorie grafů a se základními metodami formalizace výrokové a predikátové logiky.

Studijní materiály:

Povinná literatura:

1. Demlová, Pondělíček: Matematická logika, skripta ČVUT.

Doporučená literatura:

2. J. Demel: Grafy a jejich aplikace, Academia 2002.

3. K.H. Rosen: Discrete mathematics and its applications, 7th edition, McGraw-Hill, 2012.

Poznámka:

Další informace:

http://math.feld.cvut.cz/bohata/zdmd.html

Pro tento předmět se rozvrh nepřipravuje

Předmět je součástí následujících studijních plánů:

• Softwarové inženýrství a technologie (povinný předmět programu)