Aplikovaná matematika pro mechaniku

Garant předmětu:

Přednášející:

Cvičící:

Předmět zajišťuje:

ústav technické matematiky

Anotace:

Kurs navazuje na znalosti z bakalářského studia matematiky na úrovni výše uvedených předmětů skupiny „Alfa“. Stručná anotace: Parciální diferenciální rovnice 1. řádu. Klasifikace a formulace úloh pro PDR 2. řádu. Klasické řešení modelových úloh pro PDR 2. řádu. Metoda sítí pro numerické řešení.

Požadavky:

Osnova přednášek:

Parciální rovnice prvního řádu - lineární a kvazilineární.

Klasifikace, charakteristiky a kanonické tvary parc. dif. rovnic druhého řádu.

Vlnová rovnice, počáteční a smíšená úloha, oblast závislosti a vlivu.

Fourierova metoda.

Greenovy identity a vlastnosti harmonických funkcí, princip maxima, věta o střední hodnotě.

Okrajová úloha pro Laplaceovu rovnici, fundamentální řešení.

Greenova funkce, Fourierova metoda.

Počáteční a smíšená úloha pro rovnici vedení tepla, fundamentální řešení.

Princip maxima, Fourierova metoda.

Stabilita, konvergence, aproximace pro num. řešení parc. dif. rovnic metodou konečných diferencí

Explicitní a implicitní schémata pro různé typy rovnic evolučního typu, rovnice vedení tepla.

Vlnová rovnice, transportní rovnice.

Řešení stacionárních problémů iteračními metodami (Laplaceova a Poisonova rovnice).

Osnova cvičení:

Parciální rovnice prvního řádu - lineární a kvazilineární.

Klasifikace, charakteristiky a kanonické tvary parc. dif. rovnic druhého řádu.

Vlnová rovnice, počáteční a smíšená úloha, oblast závislosti a vlivu.

Fourierova metoda.

Greenovy identity a vlastnosti harmonických funkcí, princip maxima, věta o střední hodnotě.

Okrajová úloha pro Laplaceovu rovnici, fundamentální řešení.

Greenova funkce, Fourierova metoda.

Počáteční a smíšená úloha pro rovnici vedení tepla, fundamentální řešení.

Princip maxima, Fourierova metoda.

Stabilita, konvergence, aproximace pro num. řešení parc. dif. rovnic metodou konečných diferencí

Explicitní a implicitní schémata pro různé typy rovnic evolučního typu, rovnice vedení tepla.

Vlnová rovnice, transportní rovnice.

Řešení stacionárních problémů iteračními metodami (Laplaceova a Poisonova rovnice).

Cíle studia:

Studijní materiály:

J. Neustupa, J. Fořt: Parciální diferenciální rovnice, skripta ČVUT, 2002

K. Kozel: Numerické řešení parciálních diferenciálních rovnic, skripta ČVUT 2000

J. Fürst, K. Kozel: Numerická řešení problémů proudění I, skripta ČVUT, 2001

Poznámka:

Další informace:

Pro tento předmět se rozvrh nepřipravuje

Předmět je součástí následujících studijních plánů: