Pravděpodobnost a matematická statistika

Garant předmětu:

Přednášející:

Cvičící:

Předmět zajišťuje:

katedra biomedicínské techniky

Anotace:

Úvod do teorie pravděpodobnosti a matematické statistiky. Klasická, geometrická a Kolmogorovova definice pravděpodobnosti. Náhodné veličiny, jejich rozdělení, charakteristiky, transformace. Populace a výběrový soubor. Odhady parametrů. Testování hypotéz.

Požadavky:

Zápočet:

1) Povoleny 2 neomluvené absence a u každé další je povinné doložit důvod (neschopenka, svatba, …).

2) Požadovaná je aktivní účast na cvičení, plnění domácích úloh.

3) V průběhu semestru se píší krátké testy na začátku cvičení, požadována 50% úspěšnost v posledním testu a zároveň 50% úspěšnost celkem ze součtu všech testů.

Zkouška:

1) Ke zkoušce bude připuštěn student pouze mající zápočet.

2) Písemný test - praktické příklady a teoretické otázky s min. 50% úspěšností. Známka udělena dle ECTS stupnice viz Studijní a zkušební řád ČVUT.

Osnova přednášek:

1.Motivace. Determinismus a náhodnost. Úvod do teorie pravděpodobnosti a matematické statistiky. Základní myšlenky matematického modelu. Populace a výběrový soubor.

2.Klasická, geometrická a Kolmogorovova definice pravděpodobnosti. Náhodné veličiny.

3.Diskrétní náhodné veličiny, jejich rozdělení, charakteristiky.

4.Spojité náhodné veličiny, jejich rozdělení, charakteristiky.

5.Počítání s náhodnými veličinami, funkce náhodných veličin, náhodné vektory

6.Podmiňování a nezávislost

7.Bodové odhady parametrů. Intervalové odhady parametrů v normálním rozdělení.

8.Testování statistických hypotéz. Testy o parametrech normálního rozdělení.

9.Testování statistických hypotéz. Testy dobré shody.

Osnova cvičení:

1.Kombinatorické vzorce a úlohy.

2.Klasická definice pravděpodobnosti. Geometrická pravděpodobnost - úloha o setkání

3.Náhodný jev, podmíněná pravděpodobnost. Úplná pravděpodobnost. Bayesova věta a její aplikace.

4.Diskrétní náhodná veličina. Pravděpodobnostní funkce, distribuční funkce - výpočet, grafické znázornění. Některá diskrétní rozdělení a jejich vlastnosti - alternativní, binomické. Střední hodnota a rozptyl, kvantily

5.Spojitá náhodná veličina. Hustota a distribuční funkce - výpočet, grafické znázornění. Střední hodnota a rozptyl, kvantily.

6.Normální rozdělení. Rozdělení funkce náhodné veličiny, střední hodnoty, kvantily - procvičování výpočtů

7.Matematická statistika - teorie odhadu

8.Matematická statistika - testování hypotéz, testy o parametrech normálního rozdělení

9.Matematická statistika - testování hypotéz, testy dobré shody

Cíle studia:

Cílem je seznámit studenty se základními principy moderní statistiky založené na teorii pravděpodobnosti.

Studijní materiály:

1. Rogalewicz V.: Pravděpodobnost a statistika pro inženýry, ČVUT, Praha, 2007

2. Zvárová J.: Základy statistiky pro biomedicínské obory, Karolinum, Praha, 2004

3. Pavlík, T., Dušek, L.: Biostatistika, 2012. https://www.iba.muni.cz/res/file/ucebnice/pavlik-biostatistika-v2.pdf

4. Swoboda H.: Moderní statistika, Svoboda, Praha, 1977

5. Navara M.: Pravděpodobnost a matematická statistika, ČVUT, Praha, 2007

6. http://math.fme.vutbr.cz

7. http://wiki.stat.ucla.edu/socr/index.php/EBook

Poznámka:

Další informace:

Pro tento předmět se rozvrh nepřipravuje

Předmět je součástí následujících studijních plánů:

• Bakalářský studijní obor Plánování a řízení krizových situací - prezenční (povinný předmět)