Úvod do signálů a systémů

Garant předmětu:

Přednášející:

Cvičící:

Předmět zajišťuje:

katedra biomedicínské informatiky

Anotace:

Definice systému. Abstraktní, technický a biologický systém.Formy abstraktního popisu relací mezi prvky systému (vnější a vnitřní stavový popis). Systémy spojité, diskrétní, lineární, nelineární, deterministické, nedeterministické, s pamětí a bez paměti. Lidský organismus jako systém. Systémy a signály. Formy vnějšího popisu systémů - nelineární a lineární systémy - a vztahy mezi nimi. Stavový popis lineárních systémů. Vztah mezi vnějším a stavovým popisem. Základní typy dynamických systémů a jejich příklady v medicíně (proporcionální, integrační a derivační člen a jejich kombinace). Stabilita, homeostáze. Adaptivita. Vazba mezi systémy. Systémy se zpětnou vazbou, biologická zpětná vazba. Signály. základní operace se signály. Periodické signály. Harmonický signál. Fourierova řada, spektrum. Repetiční signály v medicíně. Neperiodické signály a jejich frekvenční spektrum - FT, DFT. Neperiodické jednorázové signály v medicíně.

Prerekvizity: Lineární algebra a diferenciální počet, Integrální počet a integrální transformace.

Požadavky:

Podmínky zápočtu: Absolvování dvou testů a zisk alespoň 50 %bodů z každého z nich. Oba testy prověří teoretické znalosti i jejich praktické uplatnění při realizaci systémů, resp. signálů v prostředí Matlab.

Podmínky zkoušky: ústní zkouška

Osnova přednášek:

1. Systémy a signály. Inspirace praktickými úlohami, zpracování biosignálů (filtrace), příklady fyziologických modelů.

2. Signály. Základní pojmy a definice. Spojité signály. Základní operace se signály. Matematické modely základních spojitých signálů. Periodické signály. Jednorázové signály. Rozklad spojitých periodických signálů na dílčí harmonické složky.

3. Rozklad spojitých neperiodických signálů na dílčí harmonické složky. Fourierova transformace. Vlastnosti.

4. Diskrétní signály. Vzorkování. Základní operace s diskrétními signály. Matematické modely základních diskrétních signálů. Rozklad periodických diskrétních periodických signálů na dílčí harmonické složky.

5. Fourierova transformace s diskrétním časem. Diskrétní Fourierova transformace. Rychlá diskrétní Fourierova transformace.

6. Konvoluce. Definice a základní vztahy. Geometrický význam konvoluce.

7. Systémy. Základní atributy systémů. Technické a biologické systémy. Systémy a jejich popis. Spojité systémy.Vnější a stavový popis. Lineární a nelineární systém.

8. Formy vnějšího popisu spojitého lineárního systému - diferenciální rovnice, obrazová a frekvenční přenosová funkce, frekvenční charakteristiky, rozložení nul a pólů, časové charakteristiky.

9. Systémy s diskrétním časem. Formy vnějšího popisu diskrétního lineárního systému - diferenční rovnice, přenosové funkce, frekvenční charakteristiky, rozložení nul a pólů, časové charakteristiky.

10. Základní jevy v systémech - zkoumání vlivu počátečního stavu, zkoumání vlivu vstupu.

11. Stabilita. Základní pojmy a definice. Stabilita vynuceného pohybu. Stabilita vůči počátečnímu stavu. Kritéria stability.

12. Spojování systémů. Sériové zapojení. Paralelní zapojení.Zpětnovazební zapojení. Princip zpětnovazební regulace. Vlastnosti zpětnovazebního zapojení. Obecné spojení systémů - metody postupných úprav, Masonovo pravidlo.

13. Základní typy lineárních dynamických spojitých systémů. Proporcionální systém. Integrační systém. Systém se setrvačností 1. řádu. Derivační systém. Reálný derivační systém. Systém 2. řádu. Systém se zpožděním.

14. Základní typy lineárních dynamických diskrétních systémů. Proporcionální systém. Kumulační systém. Systém se setrvačností 1. řádu. Diferenční systém.Systém 2. řádu.

Osnova cvičení:

1. Programovací prostředí MATLAB - úvod, možnosti, použití.

2. Programovací prostředí MATLAB - generování, načtení, uložení a zobrazení, některých typů experimentálních signálů (harmonický signál, jednotkový impuls, jednotkový skok). Princip vzorkování.

3. Fourierova transformace - základní vlastnosti, spektra signálů.

4. Vlastnosti diskrétní Fourierovy transformace, jev „rozmazání“ spektra a způsoby jeho potlačení.

5. Diskrétní konvoluce, procvičování manuálního i počítačového výpočtu, význam konvoluce.

6. Dynamické vlastnosti spojitých systémů. Vněj?í popis (diferenciální rovnice, přenosová funkce, frekvenční přenos, frekvenční charakteristika, rozložení nul a pólů).

7. Test.

8. Dynamické vlastnosti spojitých systémů. Procvičování postupů k analýze vnějšího popisu. Ověření v prostředí MATLAB.

9. Impulsní a přechodová charakteristika.

10. Z-transformace. Srovnání spojitých a diskrétních systémů.

11. Stabilita systémů. Filtrace v časové a frekvenční oblasti.

12. Spojování systémů (sériové, paralelní, zpětnovazební). Princip zpětnovazebního řízení.

13. Zápočtový test.

14. Seznámení s prostředím Simulink.

Cíle studia:

Cílem předmětu je seznámit studenty se základy zpracování signálů, zejména s operacemi v časové a frekvenční oblasti. Důraz je kladem na důkladné pochopení Fourierovy analýzy. Druhá část předmětu je zaměřena na seznámení studentů se systémy, jejich vlastnostmi a popisem. Důraz je kladem na vnější a vnitřní popis lineárních dynamických systémů.

Studijní materiály:

[1]Oppenheim, A.V. Willsky A.S. Nawab S.H. Signals & Systems. New Jersey, Prentice Hall 199

[2]Lathi, B.P. Linear Systems and Signals, Oxford, Oxford University Press 2002

[3]Kamen, E.W. Heck B.S. Fundamentals of signals and Systems using the Web and Matlab. London, Prentice Hall 2000

Poznámka:

Další informace:

Pro tento předmět se rozvrh nepřipravuje

Předmět je součástí následujících studijních plánů:

• Bakalářský studijní obor Biomedicínská informatika - prezenční (povinný předmět)