Praktikum z matematiky

Garant předmětu:

Přednášející:

Cvičící:

Předmět zajišťuje:

ústav technické matematiky

Anotace:

Předmět je určen studentům, kteří očekávají potíže při zkouškách z matematiky. Umožňuje podrobnější procvičení a prohloubení znalostí (včetně znalostí z dřívějších kurzů matematiky, případně střední školy) potřebných pro úspěšné zvládnutí Matematiky III, resp. druhého zápisu Matematiky I. Výuka je vedena formou seminárního cvičení s krátkým doplňujícím výkladem. Důraz je kladen na souvislosti zavedených pojmů s postupy řešení typických zkouškových úloh.

Požadavky:

Osnova přednášek:

1. Vyšetřování konvergence nekonečných řad. Monotonie a limita posloupnosti.

2. Taylorův rozvoj funkce jedné proměnné. Obor konvergence.

3. Fourierovy řady periodických funkcí. Funkce sudé, liché, po částech spojité. Periodické prodloužení.

4. Integrace těchto funkcí při výpočtu koeficientů Fourierovy řady.

5. Funkce více proměnných. Spojitost. Parciální derivace a gradient, geometrický význam.. Diferenciál. Jacobiova matice. Laplaceův operátor.

6. Diferenciální rovnice 1. řádu. Metoda separace proměnných.

7. Výpočet integrálů. Užití inverzní funkce při řešení diferenciálních rovnic.

8. Diferenciální rovnice 2. řádu s konstantními koeficienty. Užití komplexních čísel.

9. Odhad partikulárního řešení. Řešení Cauchyovy úlohy.

10. Soustava lineárních diferenciálních rovnic. Řešení pomocí vlastních čísel a vlastních vektorů matice.

11. Trajektorie. Parametrické vyjádření křivky. Tečný vektor.

12. Soustava nelineárních diferenciálních rovnic. Body rovnováhy.

13. Fázová trajektorie. Explicitní a implicitní vyjádření křivky.

Osnova cvičení:

1. Vyšetřování konvergence nekonečných řad. Monotonie a limita posloupnosti.

2. Taylorův rozvoj funkce jedné proměnné. Obor konvergence.

3. Fourierovy řady periodických funkcí. Funkce sudé, liché, po částech spojité. Periodické prodloužení.

4. Integrace těchto funkcí při výpočtu koeficientů Fourierovy řady.

5. Funkce více proměnných. Spojitost. Parciální derivace a gradient, geometrický význam.. Diferenciál. Jacobiova matice. Laplaceův operátor.

6. Diferenciální rovnice 1. řádu. Metoda separace proměnných.

7. Výpočet integrálů. Užití inverzní funkce při řešení diferenciálních rovnic.

8. Diferenciální rovnice 2. řádu s konstantními koeficienty. Užití komplexních čísel.

9. Odhad partikulárního řešení. Řešení Cauchyovy úlohy.

10. Soustava lineárních diferenciálních rovnic. Řešení pomocí vlastních čísel a vlastních vektorů matice.

11. Trajektorie. Parametrické vyjádření křivky. Tečný vektor.

12. Soustava nelineárních diferenciálních rovnic. Body rovnováhy.

13. Fázová trajektorie. Explicitní a implicitní vyjádření křivky.

Cíle studia:

Studijní materiály:

Poznámka:

Další informace:

Pro tento předmět se rozvrh nepřipravuje

Předmět je součástí následujících studijních plánů:

• B TZSI 2021 - prezenční (povinně volitelný předmět)