Numerické metody v inž. úlohách
Kód | Zakončení | Kredity | Rozsah | Jazyk výuky |
---|---|---|---|---|
132YNMI | Z | 2 | 1P+1C | česky |
- Garant předmětu:
- Milan Jirásek
- Přednášející:
- Petr Kabele, Jaroslav Kruis, Jan Zeman
- Cvičící:
- Petr Kabele, Jaroslav Kruis, Jan Zeman
- Předmět zajišťuje:
- katedra mechaniky
- Anotace:
-
Předmět se věnuje základním numerickým metodám, které lze využít při řešení velkých soustav algebraických rovnic a okrajových či počátečních úloh. V souvislosti s řešením diferenciálních rovnic je představena metoda konečných diferencí a metoda konečných prvků z pohledu inženýra i matematika.
- Požadavky:
-
Pravidelná účast na výuce, vypracování 4 domácích úkolů.
- Osnova přednášek:
-
1. Soustavy lineárních algebraických rovnic - úvod
2. Soustavy lineárních algebraických rovnic - metody řešení
3. Nelineární algebraické rovnice a jejich soustavy
4. Obyčejné diferenciální rovnice 1. řádu - metoda konečných diferencí
5. Obyčejné diferenciální rovnice 1. řádu - konvergence a numerická stabilita
6. Obyčejné diferenciální rovnice 2. řádu a soustavy obyčejných diferenciálních rovnic
7. Základní myšlenka metody konečných prvků
8. Formulace základních typů konečných prvků
9. Použití metody konečných prvků
10. Variační formulace okrajových úloh, slabé řešení a jeho existence, princip Galerkinovy metody
11. Céovo lemma, aproximační vlastnosti polynomů v 1D
12. Důkaz konvergence pro jednorozměrné úlohy, naznačení rozšíření pro vícerozměrné úlohy a úlohy vyšších řádů
13.Shrnutí učiva, opakování a dotazy
- Osnova cvičení:
-
1. Soustavy lineárních algebraických rovnic - úvod
2. Soustavy lineárních algebraických rovnic - metody řešení
3. Nelineární algebraické rovnice a jejich soustavy
4. Obyčejné diferenciální rovnice 1. řádu - metoda konečných diferencí
5. Obyčejné diferenciální rovnice 1. řádu - konvergence a numerická stabilita
6. Obyčejné diferenciální rovnice 2. řádu a soustavy obyčejných diferenciálních rovnic
7. Základní myšlenka metody konečných prvků
8. Formulace základních typů konečných prvků
9. Použití metody konečných prvků
10. Variační formulace okrajových úloh, slabé řešení a jeho existence, princip Galerkinovy metody
11. Céovo lemma, aproximační vlastnosti polynomů v 1D
12. Důkaz konvergence pro jednorozměrné úlohy, naznačení rozšíření pro vícerozměrné úlohy a úlohy vyšších řádů
13.Shrnutí učiva, opakování a dotazy
- Cíle studia:
-
Cílem je naučit studenty, jak řešit soustavy lineárních a nelineárních algebraických rovnic, obyčejné diferenciální rovnice metodou konečných diferencí a obyčejné nebo parciální diferenciální rovnice metodou konečných prvků.
- Studijní materiály:
-
? J. B. Tebbens, I. Hnětynková, M. Plešinger, Z. Strakoš, P. Tichý: Analýza metod pro maticové výpočty. Základní metody. MatfyzPress, 2011, ISBN 978-80-7378-201-6.
? G. H. Golub, C. F. Van Loan: Matrix Computations. The Johns Hopkins University Press, 3. vydání, 1996 ISBN 9780801854149.
? I. Shames and C. Dym, Energy and finite element methods in structural mechanics. Taylor & Francis, 1991, ISBN 9781351451437.
? D. Braess: Finite Elements: Theory, Fast Solvers, and Applications in Solid Mechanics, Cambridge University Press; 3rd edition, 2007, ISBN 978-0415061391.
? A. Ern and J.-L. Guermond: Theory and Practice of Finite Elements, Springer; 2004, ISBN 978-1-4757-4355-5.
- Poznámka:
- Další informace:
- https://moodle-ostatni.cvut.cz/course/view.php?id=498
- Rozvrh na zimní semestr 2024/2025:
- Rozvrh není připraven
- Rozvrh na letní semestr 2024/2025:
- Rozvrh není připraven
- Předmět je součástí následujících studijních plánů:
-
- Stavební inženýrství, obor Konstrukce pozemních staveb (povinně volitelný předmět)
- Stavební inženýrství, obor Konstrukce a dopravní stavby (povinně volitelný předmět)
- Stavební inženýrství, specializace Pozemní stavby (povinně volitelný předmět)
- Stavební inženýrství, specializace Pozemní stavby (povinně volitelný předmět)
- Stavební inženýrství, specializace Materiálové inženýrství (povinně volitelný předmět)