Numerické metody v inž. úlohách

Garant předmětu:

Milan Jirásek

Přednášející:

Petr Kabele, Jaroslav Kruis, Jan Zeman

Cvičící:

Petr Kabele, Jaroslav Kruis, Jan Zeman

Předmět zajišťuje:

katedra mechaniky

Anotace:

Předmět se věnuje základním numerickým metodám, které lze využít při řešení velkých soustav algebraických rovnic a okrajových či počátečních úloh. V souvislosti s řešením diferenciálních rovnic je představena metoda konečných diferencí a metoda konečných prvků z pohledu inženýra i matematika.

Požadavky:

Pravidelná účast na výuce, vypracování 4 domácích úkolů.

Osnova přednášek:

1. Soustavy lineárních algebraických rovnic - úvod

2. Soustavy lineárních algebraických rovnic - metody řešení

3. Nelineární algebraické rovnice a jejich soustavy

4. Obyčejné diferenciální rovnice 1. řádu - metoda konečných diferencí

5. Obyčejné diferenciální rovnice 1. řádu - konvergence a numerická stabilita

6. Obyčejné diferenciální rovnice 2. řádu a soustavy obyčejných diferenciálních rovnic

7. Základní myšlenka metody konečných prvků

8. Formulace základních typů konečných prvků

9. Použití metody konečných prvků

10. Variační formulace okrajových úloh, slabé řešení a jeho existence, princip Galerkinovy metody

11. Céovo lemma, aproximační vlastnosti polynomů v 1D

12. Důkaz konvergence pro jednorozměrné úlohy, naznačení rozšíření pro vícerozměrné úlohy a úlohy vyšších řádů

13.Shrnutí učiva, opakování a dotazy

Osnova cvičení:

1. Soustavy lineárních algebraických rovnic - úvod

2. Soustavy lineárních algebraických rovnic - metody řešení

3. Nelineární algebraické rovnice a jejich soustavy

4. Obyčejné diferenciální rovnice 1. řádu - metoda konečných diferencí

5. Obyčejné diferenciální rovnice 1. řádu - konvergence a numerická stabilita

6. Obyčejné diferenciální rovnice 2. řádu a soustavy obyčejných diferenciálních rovnic

7. Základní myšlenka metody konečných prvků

8. Formulace základních typů konečných prvků

9. Použití metody konečných prvků

10. Variační formulace okrajových úloh, slabé řešení a jeho existence, princip Galerkinovy metody

11. Céovo lemma, aproximační vlastnosti polynomů v 1D

12. Důkaz konvergence pro jednorozměrné úlohy, naznačení rozšíření pro vícerozměrné úlohy a úlohy vyšších řádů

13.Shrnutí učiva, opakování a dotazy

Cíle studia:

Cílem je naučit studenty, jak řešit soustavy lineárních a nelineárních algebraických rovnic, obyčejné diferenciální rovnice metodou konečných diferencí a obyčejné nebo parciální diferenciální rovnice metodou konečných prvků.

Studijní materiály:

? J. B. Tebbens, I. Hnětynková, M. Plešinger, Z. Strakoš, P. Tichý: Analýza metod pro maticové výpočty. Základní metody. MatfyzPress, 2011, ISBN 978-80-7378-201-6.

? G. H. Golub, C. F. Van Loan: Matrix Computations. The Johns Hopkins University Press, 3. vydání, 1996 ISBN 9780801854149.

? I. Shames and C. Dym, Energy and finite element methods in structural mechanics. Taylor & Francis, 1991, ISBN 9781351451437.

? D. Braess: Finite Elements: Theory, Fast Solvers, and Applications in Solid Mechanics, Cambridge University Press; 3rd edition, 2007, ISBN 978-0415061391.

? A. Ern and J.-L. Guermond: Theory and Practice of Finite Elements, Springer; 2004, ISBN 978-1-4757-4355-5.

Poznámka:

Další informace:

https://moodle-ostatni.cvut.cz/course/view.php?id=498

Rozvrh na zimní semestr 2024/2025:

Rozvrh není připraven

Rozvrh na letní semestr 2024/2025:

Rozvrh není připraven

Předmět je součástí následujících studijních plánů:

• Stavební inženýrství, obor Konstrukce pozemních staveb (povinně volitelný předmět)
• Stavební inženýrství, obor Konstrukce a dopravní stavby (povinně volitelný předmět)
• Stavební inženýrství, specializace Pozemní stavby (povinně volitelný předmět)
• Stavební inženýrství, specializace Pozemní stavby (povinně volitelný předmět)
• Stavební inženýrství, specializace Materiálové inženýrství (povinně volitelný předmět)