Lieovy algebry a grupy
Kód | Zakončení | Kredity | Rozsah | Jazyk výuky |
---|---|---|---|---|
02LIAG | Z,ZK | 6 | 3+2 | česky |
- Garant předmětu:
- Přednášející:
- Cvičící:
- Předmět zajišťuje:
- katedra fyziky
- Anotace:
-
Definice a základní vlastnosti Lieových grup a algeber. Různé typy Lieových algeber, systémy kořenů a klasifikace prostých komplexních Lieových algeber. Úvod do teorie jejich reprezentací.
- Požadavky:
-
Základní znalosti z 02GMF1 nebo 02DRG, tj. varieta, vektorová pole, integrální křivky apod.
- Osnova přednášek:
-
1. Lieova grupa, Lieova algebra a jejich vztah.
2. Exponenciální zobrazení.
3. Podgrupy a podalgebry, homogenní prostory.
4. Univerzální nakrytí.
5. Lieovy algebry - základní pojmy.
6. Killingova forma.
7. Věta Lieova a Engelova.
8. Cartanova kriteria.
9. Cartanova podalgebra.
10. Systémy kořenů.
11. Klasifikace prostých komplexních Lieových algeber.
12. Reprezentace prostých Lieových algeber.
- Osnova cvičení:
-
1. Grupy GL(n), SL(n), O(n), SO(n), U(n), SU(n), Sp(2n), Af(1).
2. Algebry gl(n), sl(n), o(n), so(n), u(n), su(n), sp(2n), af(1).
3. Souvislost a maximální tory SU(n), SO(n).
4. Exponenciela sl(2) do SL(2).
5. Klasifikace Lieových algeber do dimenze 3.
6. Killingova forma Lieových algeber do dimenze 3.
7. Systémy kořenů algeber A_l,B_l,C_l,D_l.
8. Tensorový součin representací.
9. Reprezentace SU(3) a jejich význam v částicové fyzice.
- Cíle studia:
-
Znalosti:
Základní pojmy a poznatky z teorie Lieových grup a algeber.
Schopnosti:
Aktivní použití základních pojmů teorie Lieových grup v teoretické fyzice
- Studijní materiály:
-
Povinná literatura:
[1] D.H. Sattinger, O.L. Weaver: Lie Groups and Algebras, Springer Verlag 1986.
[2] A. P. Isaev, V. A. Rubakov: Theory Of Groups And Symmetries: Finite Groups, Lie Groups, And Lie Algebras, World Scientific 2018.
Doporučená literatura:
[3] H. Samelson: Notes on Lie algebras, Springer Verlag 1990.
[4] R. Gilmore: Lie groups, Physics and Geometry, CUP 2008.
[5] K. Erdmann, M.J. Wildon: Introduction to Lie Algebras, Springer Verlag 2006.
- Poznámka:
- Další informace:
- Pro tento předmět se rozvrh nepřipravuje
- Předmět je součástí následujících studijních plánů:
-
- Matematické inženýrství (volitelný předmět)