Numerické řešení obyčejných a parciálních diferenciálních rovnic

Garant předmětu:

Přednášející:

Cvičící:

Předmět zajišťuje:

ústav technické matematiky

Anotace:

Předmět poskytuje přehled klasických numerických metod pro řešení úloh pro ODR a PDR evolučního typu. Jsou probírány pojmy chyby diskretizace, stability a konvergence numerického řešení. Je také kladem důraz na otázky spojené s praktickým použitím numerických metod (volba metody, volba kroku, atd.)

Požadavky:

Osnova přednášek:

•Přehled numerických metod pro řešení počátečních úloh pro ODR.

•Rozbor chyb numerického řešení. Řád metody.

•Stabilita a konvergence numerické metody.

•Metody vyššího řádu. Vícekrokové metody.

•Absolutní stabilita.

•Numerické metody pro úlohy s velkým tlumením.

•Numerická schémata pro různé typy evolučních rovnic (vedení tepla, vlnová rovnice, transportní rovnice).

•Stabilita, konvergence, aproximace pro metodu konečných diferencí.

•Spektrální kritérium stability.

•Metoda přímek, souvislost s řešením soustav ODR.

•Řešení stacionárních problémů iteračními metodami (Laplaceova a Poisonova rovnice).

•Rozšíření pro případy více prostorových proměnných, ADI metody.

•Základní princip diskretizace metodou konečných objemů.

Osnova cvičení:

Cíle studia:

Studijní materiály:

•K. Kozel: Numerické řešení parciálních diferenciálních rovnic, skripta ČVUT 2000

•J. Fürst, K. Kozel: Numerická řešení problémů proudění I, skripta ČVUT, 2001

Poznámka:

Další informace:

Pro tento předmět se rozvrh nepřipravuje

Předmět je součástí následujících studijních plánů:

• 13 136 NSTI MMT 2012 základ (povinný předmět programu)