Parciální diferenciální rovnice I.

Garant předmětu:

Přednášející:

Cvičící:

Předmět zajišťuje:

ústav technické matematiky

Anotace:

Budou probrány základní partie z klasické teorie parciálních diferenciálních rovnic (PDR), tedy rovnice prvního řádu, klasifikace rovnic druhého řádu, odvození některých rovnic matematické fyziky, metoda charakteristik, Fourierova metoda řad. Podrobněji bude probrána teorie eliptických rovnic, principy maxima a jednoznačnost úloh, metoda potenciálů, pojem fundamentálního řešení a metoda Greenovy funkce.

Požadavky:

Osnova přednášek:

•Studenti budou seznámeni s aparátem používaným v oblasti parciálních diferenciálních rovnic: Fourierova transformace a její užití.

•Distribuce a zobecněné derivace.

•Důležité nerovnosti: Friedrichsova nerovnost, Poicaréova nerovnost, Minkowského nerovnost atd.

•Budou probrány matematické prostředky používané v tzv. moderní teorii PDR.

•Základy funkcionální analýzy: Hilbertovy prostory, Banachovy prostory a jejich vlastnosti, lineární operátory v těchto prostorech.

•Rieszova věta.

•Pojem spojitého vnoření a kompaktního vnoření.

•Konvergentní a slabě konvergentní posloupnosti.

•Sobolevovy prostory, věta o ekvivalenci norem.

•Věta o stopách funkcí ze Sobolevova prostoru, věty o spojitém a kompaktním vnoření Sobolevových prostorů.

•Základy variačních metod řešení PDR.

•Užití výsledků funkcionální analýzy k zavedení a studiu slabých řešení eliptických, parabolických a hyperbolických rovnic.

Osnova cvičení:

Cíle studia:

Studijní materiály:

•K.Rektorys: Variační metody v inženýrských problémech a v problémech matematické fyziky. SNTL Praha 1974.

•J.Fořt, J.Neustupa: Parciální diferenciální rovnice. Nakladatelství ČVUT, Praha 2005.

•O.Vejvoda+kol.: Parciální diferenciální rovnice II. Evoluční rovnice. Matematika pro vysoké školy technické, seš. XXI. SNTL Praha 1988.

•L.C.Evans: Partial differential equations. Graduate Studies in Mathematics, Vol 19, American Mathematical Society, Second Edition 2010.

Poznámka:

Další informace:

Pro tento předmět se rozvrh nepřipravuje

Předmět je součástí následujících studijních plánů:

• 13 136 NSTI MMT 2012 základ (povinný předmět programu)