Logo ČVUT
ČESKÉ VYSOKÉ UČENÍ TECHNICKÉ V PRAZE
STUDIJNÍ PLÁNY
2024/2025

Obyčejné diferenciální rovnice

Předmět není vypsán Nerozvrhuje se
Kód Zakončení Kredity Rozsah Jazyk výuky
2012018 KZ 3 2P+1C česky
Garant předmětu:
Přednášející:
Cvičící:
Předmět zajišťuje:
ústav technické matematiky
Anotace:

Kurs předpokládá znalosti z předchozího studia na úrovni předmětů skupiny „Alfa“. Přehled pojmů a technik pro řešení diferenciálních rovnic prvního řádu. Autonomní soustavy. Geometrické aspekty fázové roviny. Stabilita řešení.

Požadavky:
Osnova přednášek:

•Přehled metod řešení ODR prvního řádu. Separace proměnných, Bernouiova metoda, metoda variace konstant, metoda integračního faktoru.

•Existence a jednoznačnost řešení Cauchyovy úlohy.

•Ukázky aplikací diferenciálních rovnic (pohyb tělesa, populační modely, změna koncentrace látek ...).

•Soustavy diferenciálních rovnic. Převod rovnice vyššího řádu na soustavu. Existence a jednoznačnost řešení. Vlastnosti řešení. Metody řešení soustavy diferenciálních rovnic. (Eulerova metoda, metoda variace konstant)

•Stabilita rovnovážného řešení diferenciální rovnice.

•Stabilita lineárních a nelineárních soustav. Kritéria stability. Atraktory.

•Stabilita a linearizace.

•Stabilita a ljapunovské funkce.

•Posloupnosti reálných čísel, konvergence, cauchyovská posloupnost.

•Posloupnosti funkcí (jedné reálné proměnné) bodová a stejnoměrná konvergnce.

•Lineární (vektorový) prostor, prostor se skalárním součinem. Hilbertův prostor.

•Zobecněná Fourierova řada. Besselova nerovnost. Parcevalova rovnost. Aplikace v diferenciálních rovnicích.

Osnova cvičení:
Cíle studia:
Studijní materiály:

•Leopold Herrmann: Obyčejné diferenciální rovnice – řady. Komentované přednášky pro předmět Matematika III. Nakladatelství ČVUT, Praha 2006.

•Stanley J. Farlow: An introduction to differential equations and their applications. McGraw Hill, Inc., New York 1994

•E. Vitásek: Základy teorie numerických metod pro řešení diferenciálních rovnic. Academia Praha, 1994

•J.Polking, A.Boggess, D.Arnold: Differential Equations. Prentice Hall 2001

•R.K.Nagle, E.B.Saff: Fundamentals of Differential Equations and Boundarz Value Problems. Addison W.Publ.Co.1993

Poznámka:
Další informace:
Pro tento předmět se rozvrh nepřipravuje
Předmět je součástí následujících studijních plánů:
Platnost dat k 11. 4. 2024
Aktualizace výše uvedených informací naleznete na adrese https://bilakniha.cvut.cz/cs/predmet1895806.html