Obyčejné diferenciální rovnice

Garant předmětu:

Přednášející:

Cvičící:

Předmět zajišťuje:

ústav technické matematiky

Anotace:

Kurs předpokládá znalosti z předchozího studia na úrovni předmětů skupiny „Alfa“. Přehled pojmů a technik pro řešení diferenciálních rovnic prvního řádu. Autonomní soustavy. Geometrické aspekty fázové roviny. Stabilita řešení.

Požadavky:

Osnova přednášek:

•Přehled metod řešení ODR prvního řádu. Separace proměnných, Bernouiova metoda, metoda variace konstant, metoda integračního faktoru.

•Existence a jednoznačnost řešení Cauchyovy úlohy.

•Ukázky aplikací diferenciálních rovnic (pohyb tělesa, populační modely, změna koncentrace látek ...).

•Soustavy diferenciálních rovnic. Převod rovnice vyššího řádu na soustavu. Existence a jednoznačnost řešení. Vlastnosti řešení. Metody řešení soustavy diferenciálních rovnic. (Eulerova metoda, metoda variace konstant)

•Stabilita rovnovážného řešení diferenciální rovnice.

•Stabilita lineárních a nelineárních soustav. Kritéria stability. Atraktory.

•Stabilita a linearizace.

•Stabilita a ljapunovské funkce.

•Posloupnosti reálných čísel, konvergence, cauchyovská posloupnost.

•Posloupnosti funkcí (jedné reálné proměnné) bodová a stejnoměrná konvergnce.

•Lineární (vektorový) prostor, prostor se skalárním součinem. Hilbertův prostor.

•Zobecněná Fourierova řada. Besselova nerovnost. Parcevalova rovnost. Aplikace v diferenciálních rovnicích.

Osnova cvičení:

Cíle studia:

Studijní materiály:

•Leopold Herrmann: Obyčejné diferenciální rovnice – řady. Komentované přednášky pro předmět Matematika III. Nakladatelství ČVUT, Praha 2006.

•Stanley J. Farlow: An introduction to differential equations and their applications. McGraw Hill, Inc., New York 1994

•E. Vitásek: Základy teorie numerických metod pro řešení diferenciálních rovnic. Academia Praha, 1994

•J.Polking, A.Boggess, D.Arnold: Differential Equations. Prentice Hall 2001

•R.K.Nagle, E.B.Saff: Fundamentals of Differential Equations and Boundarz Value Problems. Addison W.Publ.Co.1993

Poznámka:

Další informace:

Pro tento předmět se rozvrh nepřipravuje

Předmět je součástí následujících studijních plánů:

• 13 136 NSTI MMT 2012 základ (povinný předmět programu)