Matematika pro mechaniku

Garant předmětu:

Přednášející:

Cvičící:

Předmět zajišťuje:

ústav technické matematiky

Anotace:

Tenzorový počet. Ortogonální transformace souřadnic. Afinní metrický tenzor, operace s tenzory.

Základý funkcionální analýzy. Metrický a lineární prostor. Banachův a

Hilbertův prostor. Věta o pevném bodě, příklady prostorů funkcí.

Variační počet. Funkcionál, derivace funkcionálu, konvexnost. Podmínky

extrémů funkcionálu. Ritzova a Eulerova metoda pro přibližné určení lokálního

minima funkcionálu.

Požadavky:

Kurs předpokládá z bakalářského studia znalosti z matematiky na úrovni předmětů skupiny „Alfa“.

Osnova přednášek:

1.-3. Tenzorový počet. Ortogonální transformace souřadnic. Afinní metrický tenzor, operace s tenzory.

4.-8. Základý funkcionální analýzy. Metrický a lineární prostor. Banachův a

Hilbertův prostor. Věta o pevném bodě, příklady prostorů funkcí.

9.-13. Variační počet. Funkcionál, derivace funkcionálu, konvexnost. Podmínky

extrémů funkcionálu. Ritzova a Eulerova metoda pro přibližné určení lokálního

minima funkcionálu.

Osnova cvičení:

1.-3. Tenzorový počet. Ortogonální transformace souřadnic. Afinní metrický tenzor, operace s tenzory.

4.-8. Základý funkcionální analýzy. Metrický a lineární prostor. Banachův a

Hilbertův prostor. Věta o pevném bodě, příklady prostorů funkcí.

9.-13. Variační počet. Funkcionál, derivace funkcionálu, konvexnost. Podmínky

extrémů funkcionálu. Ritzova a Eulerova metoda pro přibližné určení lokálního

minima funkcionálu.

Cíle studia:

Tenzorový počet. Ortogonální transformace souřadnic. Afinní metrický tenzor, operace s tenzory.

Základý funkcionální analýzy. Metrický a lineární prostor. Banachův a

Hilbertův prostor. Věta o pevném bodě, příklady prostorů funkcí.

Variační počet. Funkcionál, derivace funkcionálu, konvexnost. Podmínky

extrémů funkcionálu. Ritzova a Eulerova metoda pro přibližné určení lokálního

minima funkcionálu.

Studijní materiály:

J. Fořt, K. Kozel, J. Neustupa: Matematika pro mechaniku I. skripta ČVUT, 2005

Poznámka:

Další informace:

Pro tento předmět se rozvrh nepřipravuje

Předmět je součástí následujících studijních plánů: