Aplikovaná numerická matematika

Garant předmětu:

Róbert Lórencz

Přednášející:

Róbert Lórencz

Cvičící:

Róbert Lórencz

Předmět zajišťuje:

katedra informační bezpečnosti

Anotace:

Pochopení vzniku chyb při řešení numerických úloh a jejích následnou částečnou nebo úplnou eliminaci. Pro dosažení tohoto jsou také využity metody modulární aritmetiky a intervalové aritmetiky. Dále jsou analyzovány složitější úlohy numerické matematiky, a to také z hlediska stability a přesnosti řešení.

Požadavky:

Osnova přednášek:

1. Chyby a jejich odhady, podmíněnost a stabilita, aritmetika s plovoucí řádovou čárkou, zaokrouhlovací chyby.

2. Apriorní a aposteriorní chybové analýzy.

3. Problém numerické derivace.

4. Banachova věta o pevném bodě, kontraktivní zobrazení. Princip iteračních metod.

5. Řešení hustých soustav lineárních rovnic, podmíněnost, přesnost a stabilita řešení.

6. Řešení velkých řídkých soustav lineárních rovnic - přímé metody, iterační metody.

7. Využití knihoven s nastavitelnou přesností pro řešení problémů lineární algebry.

8. Řešení soustav nelineárních rovnic vícedimenzionální Newtonovou a gradientní metodou.

9. Marquardtova metoda.

10. Bezchybný výpočet soustav lineárních rovnic s pomocí jedno- a více-modulární aritmetiky.

11. Řešení soustav lineárních rovnic pomocí intervalové aritmetiky.

Odborná literatura

Osnova cvičení:

Cíle studia:

Obeznámení studentů s praktickou aplikovanou numerickou matematikou z hlediska vzniku numerických chyb a také z hlediska využití netradičních aritmetických systémů pro eliminaci numerických chyb při řešeních obtížných numerických úloh.

Studijní materiály:

G. Meurant. Computer solution of large linear systems. Elsevier Science B.V., 1999.

N. J. Higham. Accuracy and Stability of Numerical Algorithms. Society for Industrial & Applied Mathematics, 1996.

W. Hackbusch. Iterative solution of large sparse systems of equations. Springer-Verlag, 1995.

O. Axelsson. Iterative Solution Methods. Cambridge University Press, 1994.

G. H. Golub, C. F. Van Loan. Matrix Computation, Johns Hopkins University Press, 1996.

R. T. Gregory. Error-free computation with rational numers. Springer Netherlands, 2005.

Odborné články týkající se dané problematiky.

Poznámka:

Rozvrh na zimní semestr 2024/2025:

Rozvrh není připraven

Rozvrh na letní semestr 2024/2025:

Rozvrh není připraven

Předmět je součástí následujících studijních plánů:

• Informatika (doktorská) (povinně volitelný předmět)
• Informatika (povinně volitelný předmět)