Numerické metody

Garant předmětu:

Přednášející:

Cvičící:

Předmět zajišťuje:

katedra kybernetiky

Anotace:

Předmět seznamuje se základními numerickými metodami: interpolace a

aproximace funkcí, numerické derivování a integrování, řešení

transcendentních a diferenciálních rovnic a soustav lineárních

rovnic. Důraz je kladen na získání praktických zkušeností s

používáním probíraných metod, odhady chyb výsledku a demonstraci

jejich vlastností za pomoci programu Maple a počítačové grafiky.

Požadavky:

První dva ročníky bakaláře OI, matematiky a programování.

Osnova přednášek:

1. Přehled problémů, kterými se zabývá numerická matematika.

2. Aproximace funkcí, interpolace polynomy.

3. Chyby při interpolaci polynomy. Odhad chyby

4. Hermitův interpolační polynom. Spliny.

5. Aproximace funkcí metodou nejmenších čtverců.

6. Základní metody výpočtu kořenů funkcí.

7. Metoda prosté iterace, věta o pevném bodě.

8. Základní věta algebry, metody separace a výpočtu kořenů polynomů.

9. Řešení soustav lineárních rovnic.

10. Numerická derivace. Richardsonova extrapolace.

11. Numerická integrace. Odhad chyb a volba kroku.

12. Gaussova metoda, Rombergova metoda.

13. Jednokrokové metody řešení diferenciálních rovnic.

14. Vícekrokové metody řešení diferenciálních rovnic.

Osnova cvičení:

1. Instruktáž o práci v laboratoři a o systému Maple.

2. Samostatná práce - seznámení se systémem Maple.

3. Interpolace polynomy, chyba interpolace a její odhad.

4. Samostatná práce na zápočtových úlohách.

5. Metoda nejmenších čtverců.

6. Samostatná práce na zápočtových úlohách.

7. Řešení nelineárních rovnic, separace kořenů.

8. Samostatná práce na zápočtových úlohách.

9. Řešení soustav lineárních rovnic.

10. Numerická derivace.

11. Numerická derivace a integrace, úpravy zadání.

12. Samostatná práce na zápočtových úlohách.

13. Řešení diferenciálních rovnic.

14. Samostatná práce na zápočtových úlohách. Zápočet.

Cíle studia:

Zvládnutí základních metod aproximace, numerické derivace a integrace, numerické řešení algebraických, transcendentních a diferencíálních rovnic.

Studijní materiály:

[1] Navara, M., Němeček, A.: Numerické metody, dotisk 1. vydání, skriptum FEL ČVUT, Praha, 2005.

[2] Press, W. H., Flannery, B. P., Teukolsky, S. A., Vetterling, W. T.: Numerical Recipes (The Art of Scientific Computing), Cambridge University Press, Cambridge, 1990.

[3] Knuth, D. E., The Art of Computer Programming, Addison Wesley, Boston, 1997.

Poznámka:

http://math.feld.cvut.cz/nemecek/nummet.html

Další informace:

http://cmp.felk.cvut.cz/~navara/nm/eindex.htm

Pro tento předmět se rozvrh nepřipravuje

Předmět je součástí následujících studijních plánů:

• Doktorské studium, prezenční forma (povinně volitelný předmět)
• Doktorské studium, kombinovaná forma (povinně volitelný předmět)
• Doktorské studium, strukturované prezenční (povinně volitelný předmět)
• Doktorské studium, strukturované kombinované (povinně volitelný předmět)