Teoretické základy vidění,grafiky a interakce

Vztahy:

Předmět A4M33TZ nesmí být zapsán, je-li v témže semestru zapsán anebo již dříve absolvován předmět A4M33GVG (vztah je symetrický)

Předmět A4M33TZ může při kontrole studijních plánů nahradit předmět A4M33GVG

Předmět A4M33TZ nesmí být zapsán, je-li v témže semestru zapsán anebo již dříve absolvován předmět A4M33GVG (vztah je symetrický)

Předmět A4M33TZ může být splněn v zastoupení předmětem A4M33GVG

Garant předmětu:

Přednášející:

Cvičící:

Předmět zajišťuje:

katedra kybernetiky

Anotace:

Vysvětlíme základy euklidovské, afinní a projektivní geometrie, model perspektivní kamery, transformaci obrazů při pohybu kamery a jeho normalizaci pro rozpoznávání objektů v obrazech. Představíme metody pro počítání s geometrickými objekty v obraze a v prostoru, pro odhad geometrických modelů z pozorovaných dat a pro výpočet geometrických a fyzikálních vlastností prostorových těles. Teoretické principy budeme demonstrovat na praktické úloze vytvoření mozaiky z obrazů, měření geometrie prostorových objektů kamerou a rekonstrukci geometrických a fyzikálních vlastností scény z jejích projekcí. Navážeme na matematicky aparát lineární algebry, teorie pravděpodobnosti, numerické matematiky a optimalizace. Připravíme základy pro výpočetní geometrii, počítačové vidění, počítačovou grafiku, zpracování obrazu a rozpoznávání objektů v obrazech.

Požadavky:

A0B01LAG Lineární Algebra

Osnova přednášek:

1. Počítačové vidění, grafika a interakce - obor a předmět.

2. Model geometrie světa v afinním prostoru.

3. Matematický model perspektivní kamery.

4. Vztah mezi obrazy světa pozorovaného pohybující se kamerou.

5. Odhad geometrických modelů z obrazových dat.

6. Optimální aproximace body a přímkami v L2 a minimaxni metrice.

7. Projektivní rovina.

8. Projektivní, afinní a eukleidovský prostor.

9. Transformace projektivního prostoru. Invariance. Kovariance.

10. Náhodná čísla a jejich generování.

11. Randomizované výpočty modelů z dat.

12. Konstrukce geometrických objektů z bodů a rovin.

13. Výpočet vlastností prostorových objektů metodou Monte Carlo.

14. Opakování.

Osnova cvičení:

01. P: Počítačové vidění, grafika a interakce (Zajímavé problémy v PGI - Computer-Vision-Show.ppt, Boujou, Reseni soustavy linearnich rovnic, Matice soustavy, hodnost matice)

02. P: Afinní prostor (Lineární prostor, afinni prostor, souřadná soustava, interpretace matice přechodu mezi bázemi lineárního prostoru.)

03. P: Matematický model perspektivní kamery (Perspektivni kamera, souřadná soustava kamery a její volba, vztah mezi souřadnicemi bodu v prostoru a souřadnicemi jeho projekce, projekční matice kamery.)

04. P: Pohyb kamery modelovaný lineární transformací souřadnic (Vztah mezi souřadnicemi korespondujících bodů v obrazech pořízených kamerou rotující okolo středu promítání, vztah mezi souřadnicemi obrazů bodů rovinné scény.)

05. P: Projektivní rovina a projektivní prostor (Axiomatická definice, nejmenší afinní a projektivní roviny, lineární reprezentace, nevlastní bod, nevlastní přímka, spojování a protínání.)

06. P: Reálná projektivní rovina (Model reálné projektivní roviny v afinním a vektorovém prostoru, reprezentace bodů a přímek podprostory lineárního prostoru, (homogenní) souřadnice bodu a přímky, vektorový součin jako operátor protínání a spojování).

07. P: Reálný projektivní prostor (Model prostoru, body, přímky, Plueckerovy souradnice, roviny, operace s nimi, kamera v reálném projektivním prostoru)

08. P: Vzdálenost a úhel v euklidovském, afinním a metrickém prostoru. (Euklidovský skalární součin, vzdálenost v afinním prostoru, vzdálenost a úhel v projektivním prostoru, algebraická a geometrická reprezentace, měření úhlů a vzdáleností protorových objektů v obrazech)

09. P: Transformace projektivního prostoru. Invariance. Kovariance. (Transformace euklidovského, afinního a projektivního prostoru. Hierarchie transformací, vztah k invariantům a grupám. Kovariantní a invariantní konstrukce).

10. P: Deterministické a randomizované výpočty v geometrii (Formulace problémů (RANSAC, konvexní obálka, sledování paprsku) pro deterministické a randomizované algoritmy, navázání na 5. přednášku - Generování náhodných čísel - A4M33PAL a 10. přednásku - Pravděpodobnostní algoritmy - A4M01TAL).

11. P: Konstrukce geometrických primitiv (RASNAC jako randomizovaný algoritmus v L_infty normě, aproximace dat přímkou a homografií, výpočet konvexního obalu a lineární programování ve 2D)

12. P: Výpočet geometrických vlastností objektů (A random polynomial-time algorithm for approximating the volume of convex bodies).

13. P: Simulace fyzikálních vlastností scény (Metropolis light transport).

Cíle studia:

Cílem je představit teoretický aparát pro modelování prespektivních kamer a řešení úloh meření a rekonstrukce z obrazů.

Studijní materiály:

[1] P. Ptak. Introduction to Linear Algebra. Vydavatelstvi CVUT, Praha, 2007.

[2] E. Krajnik. Maticovy pocet. Skriptum. Vydavatelstvi CVUT, Praha, 2000.

[3] R. Hartley, A.Zisserman. Multiple View Geometry in Computer Vision.

Cambridge University Press, 2000.

[4] M. Mortenson. Mathematics for Computer Graphics Applications. Industrial Press. 1999

Poznámka:

URL: http://cmp.felk.cvut.cz/cmp/courses/TZ/

Další informace:

http://cw.felk.cvut.cz/doku.php/courses/a4m33tz/start

Pro tento předmět se rozvrh nepřipravuje

Předmět je součástí následujících studijních plánů: