Optimalizace

Vztahy:

Předmět A4B33OPT nesmí být zapsán, je-li v témže semestru zapsán anebo již dříve absolvován předmět AE4B33OPT (vztah je symetrický)

Předmět A4B33OPT může být splněn v zastoupení předmětem AE4B33OPT

Předmět A4B33OPT nesmí být zapsán, je-li v témže semestru zapsán anebo již dříve absolvován předmět AE4B33OPT (vztah je symetrický)

Garant předmětu:

Přednášející:

Cvičící:

Předmět zajišťuje:

katedra kybernetiky

Anotace:

Předmět seznamuje se základy matematické optimalizace: použití lineární algebry pro optimalizaci (nejmenší čtverce, SVD), metoda Lagrangeových multiplikátorů, některé numerické algoritmy na lokální minima bez omezení, lineární programování, konvexní množiny a funkce, úvod do konvexní optimalizace, dualita.

Požadavky:

Lineární algebra. Matematická analýza, včetně základů analýzy funkcí více proměnných. Vhodné jsou numerické metody a pravděpodobnost a statistika.

Osnova přednášek:

1. Obecná formulace problémů spojité optimalizace.

2. Maticová algebra. Lineární a afinní podprostory a zobrazení.

3. Ortogonalita. QR rozklad.

4. Nehomogenní lineární soustavy: metoda nejmenších čtverců a nejmenší normy.

5. Kvadratické funkce, spektrální rozklad.

6. Rozklad podle singulárních čísel (SVD).

7. Nelineární zobrazení, jejich derivace.

8. Analytické podmínky na lokální extrémy. Metoda Lagrangeových multiplikátorů.

9. Iterační algoritmy na volné lokální extrémy: gradientní a Newtonova, Newton-Gaussova, Levenberg-Marquardtova metoda.

10. Lineární programování: formulace a aplikace.

11. Konvexní množiny a polyedry.

12. Simplexová metoda

13. Dualita v lineárním programování.

14. Konvexní funkce. Konvexní optimalizační úlohy.

15. Příklady nekonvexních úloh.

Osnova cvičení:

Cvičení sestávají jednak z počítání příkladů na tabuli a jednak z domácích úloh v jazyce Matlab.

Viz webová stránka předmětu.

Cíle studia:

Cílem kursu je naučit studenta rozpoznat optimalizační úlohy kolem sebe, matematicky je formulovat, odhadnout jejich obtížnost a navrhnout způsob řešení snadnějších úloh.

Studijní materiály:

Viz webová stránka předmětu.

Poznámka:

Rozsah výuky v kombinované formě studia: 28p+6c

Další informace:

http://cw.felk.cvut.cz/doku.php/courses/b33opt/start

Pro tento předmět se rozvrh nepřipravuje

Předmět je součástí následujících studijních plánů: