Geometrické metody fyziky 2
Kód | Zakončení | Kredity | Rozsah |
---|---|---|---|
02GMF2 | Z,ZK | 5 | 2+2 |
- Garant předmětu:
- Přednášející:
- Cvičící:
- Předmět zajišťuje:
- katedra fyziky
- Anotace:
-
Teorie kalibračních polí tvoří základ současné částicové fyziky, zejména standardního modelu. Cílem přednášky je seznámit studenty s matematickým aparátem potřebným pro její geometrický popis. Zaměříme se na teorii hlavních fibrovaných prostorů a interpretaci kalibračních polí jako forem konexe na hlavních fibrovaných prostorech. Všechny teoretické koncepty si předvedeme v konkrétních případech, jako jsou hlavní fibrace repérů, Hopfova fibrace a Yangovo-Millsovo pole.
- Požadavky:
-
02GMF1
- Osnova přednášek:
-
1. Maxwellovy rovnice v řeči diferenciálních forem, kalibračně invariantní akce, lokální kalibrační invariance, minimální interakce s komplexním skalárním polem
2. Akce Lieových grup a jejich vlastnosti, fibrované prostory
3. Hlavní fibrovaný prostor, fundamentální vektorová pole a vertikální podprostor
4. Formy s hodnotami ve vektorových prostorech, formy afinní konexe
5. Cartanovy strukturní rovnice, forma konexe na hlavním fibrovaném prostoru
6. Hladké distribuce a jejich integrabilita, horizontální distribuce, horizontální zdvih a paralelní přenos
7. Vnější kovariantní derivace, forma křivosti, integrabilita paralelního přenosu, holonomie
8. Lokální formy konexe a křivosti, kalibrační transformace
9. Kalibračně invariantní účinek, pohybové rovnice kalibrační teorie, Yangovo-Millsovo pole jako příklad
10. Redukce vektorových fibrovaných prostorů, přidružená fibrace, hmotová pole v kalibračních teoriích.
- Osnova cvičení:
-
Příklady matematických struktur definovaných během přednášek, aplikace v teoretické fyzice.
- Cíle studia:
-
Znalosti:
Geometrie klasických kalibračních teorií
Schopnosti:
Aplikace moderních geometrických metod v teoretické fyzice
- Studijní materiály:
-
Povinná literatura:
[1] J. Lee: Introduction to Smooth Manifolds, Graduate Texts in Mathematics, Springer, 2012.
[2] S. B. Sontz: Principal Bundles: The Classical Case, Springer, 2015.
Doporučená literatura:
[3] M. Fecko: Differential Geometry and Lie Groups for Physicists, Cambridge University Press, 2006.
[4] M. Nakahara: Geometry, Topology and Physics, CRC Press, 2003.
- Poznámka:
- Další informace:
- Pro tento předmět se rozvrh nepřipravuje
- Předmět je součástí následujících studijních plánů:
-
- Matematická fyzika (povinný předmět programu)