Dráhový integrál

Garant předmětu:

Přednášející:

Cvičící:

Předmět zajišťuje:

katedra fyziky

Anotace:

Přednáška si klade za cíl seznámit posluchače s technickou a aplikační stránkou Feynmanova dráhového integrálu. Pokrýt by se měly následující oblasti: evoluční kernel, Trotterova součinová formule a dráhový integrál v konfiguračním prostoru, základní vlastnosti dráhových integrálů a jednoduchá řešení (volná častice, harmonický oscilátor, jev Bohma-Aharonova), semiklasická časová amplituda přechodu (WKB aproximace) a její použití na anharmonický oscilátor, variační poruchová teorie a její aplikace na „double well“ potenciál, Greenovy funkce a Feynman-Kacova formule, dráhové integrály ve fázovém prostoru, holonomní representace a Klauderův dráhový integrál, Wickova rotace a Euklidovské dráhové integrály, jednoduché aplikace ve statistické fyzice.

Požadavky:

Znalosti na úrovni základního kurzu fyziky a kvantové mechaniky

Osnova přednášek:

1. Úvod a motivace, evoluční kernel, Lie-Trotterova součinová formule, dráhový integrál v konfiguračním prostoru

2. Kernel pro volnou částici a harmonický oscilátor. Semiklasická aproximace, WKB metoda a výpočet fluktuačního faktoru

3. Poruchové metody: variační poruchová metoda a anharmonický oscilátor, delta rozvoj, poruchové metody pro Greenovy funkce

4. Dráhové integrály ve fázovém prostoru a Klauderův dráhový integrál, Wickova rotace a Euklidovské dráhové integrály, jednoduché aplikace ve statistické fyzice a fyzice instantonů

Osnova cvičení:

Metody výpočtu dráhového integrálu a jejich aplikace v různých případech.

Cíle studia:

Znalosti:

Kvantování systémů metodou dráhového integrálu, konstrukce Greenových funkcí a kvantová mechanika

Schopnosti:

Orientace v metodách řešení kvantových systémů pomocí dráhového integrálu

Studijní materiály:

Povinná literatura:

[1] L. S.Schulman, Techniques and Applications of Path Integrals, (Dover, London, 2010)

[2] H. Kleinert, Path Integrals in Quantum Mechanics, Statistics, Polymer Physics and Financial markets, (World Scientific, Singapore, 2014)

Doporučená literatura:

[3] R.P. Feynman and A.R. Hibbs, Quantum Mechanics and Path Integrals, (Dover, New York, 2010)

Poznámka:

Další informace:

Pro tento předmět se rozvrh nepřipravuje

Předmět je součástí následujících studijních plánů: