Variační počet a teorie optimální regulace

Garant předmětu:

Přednášející:

Cvičící:

Předmět zajišťuje:

ústav technické matematiky

Anotace:

Základní pojmy a výsledky variačního počtu a úvod do teorie optimální regulace. Na klasických úlohách variačního počtu je vysvětlen pojem funkcionálu, diferenciálu a variace. Je definován pojem extrému pro obecný funkcionál a jsou vyšetřeny nutné i postačující podmínky jeho existence. Jsou vysvětleny variační metody (speciálně Ritzova metoda) řešení rovnic s operátory v Hilbertově prostoru s aplikacemi na okrajové úlohy pro obyčejné a parciální diferenciální rovnice. Základní pojmy teorie regulace: přípustné regulace, regulovatelnost lineárních systémů, pozorovatelnost, stabilizovatelnost zpětnou vazbou, úloha optimální regulace a Pontrjaginův princip maxima.

Požadavky:

Osnova přednášek:

1-2. Klasické úlohy variačního počtu. Funkcionál, diferenciál a variace.

3-4. Extrémy funkcionálu. Nutné a postačující podmínky pro existenci extrémů. Eulerova rovnice.

5-6. Další úlohy variačního počtu. Variační principy matematické fyziky,

7-8. Variační metody řešení rovnic (okrajové úlohy pro obyčejné a parciální diferenciální rovnice).

9-10. Operátory v Hilbertových prostorech. Existence minima funkcionálu v energetickém prostoru, zobecněná řešení. Ritzova metoda. Galerkinova metoda.

11-12. Přípustné regulace, úloha optimální regulace.

13-14. Pontrjaginův princip maxima.

Osnova cvičení:

1-2. Klasické úlohy variačního počtu. Funkcionál, diferenciál a variace.

3-4. Extrémy funkcionálu. Nutné a postačující podmínky pro existenci extrémů. Eulerova rovnice.

5-6. Další úlohy variačního počtu. Variační principy matematické fyziky,

7-8. Variační metody řešení rovnic (okrajové úlohy pro obyčejné a parciální diferenciální rovnice).

9-10. Operátory v Hilbertových prostorech. Existence minima funkcionálu v energetickém prostoru, zobecněná řešení. Ritzova metoda. Galerkinova metoda.

11-12. Přípustné regulace, úloha optimální regulace.

13-14. Pontrjaginův princip maxima.

Cíle studia:

Studijní materiály:

[1] Jaroslav Fořt, Karel Kozel, Jiří Neustupa: Matematika pro Mechaniku I. Vydavatelství ČVUT 2005.

[2] Leopold Herrmann: Písemné materiály pro přednášku.

[3] Karel Rektorys: Variační metody v inženýrských problémech a v problémech matematické fyziky. SNTL Praha 1974.

Poznámka:

Další informace:

Pro tento předmět se rozvrh nepřipravuje

Předmět je součástí následujících studijních plánů: