Obyčejné diferenciální rovnice

Garant předmětu:

Přednášející:

Cvičící:

Předmět zajišťuje:

ústav technické matematiky

Anotace:

Navazující kurs na základní kurs obyčejných diferenciálních rovnic v předmětu Matematika III. Poskytuje podrobný přehled pojmů a technik pro řešení rovnic prvního řádu. Modelování pomocí obyčejných diferenciálních rovnic. Rovnice 1. řádu, autonomní rovnice, rovnice v diferenciálech. Vyšetřování vlastností řešení bez znalosti vzorce pro řešení a bez použití numerických metod (kvalitativní analýza). Exploze řešení, globální řešení - metoda apriorních odhadů. Autonomní soustavy, Hamiltonovy soustavy a soustavy s tlumením (konzervativní a disipativní systémy). Parciální diferenciální rovnice prvního řádu (fakultativně). Dynamické systémy a semigrupy - základní pojmy a vlastnosti.

Požadavky:

Osnova přednášek:

1-2. Přehled metod řešení obyčejných diferenciálních rovnic prvního řádu. Geometrický význam diferenciální rovnice. Rovnice v diferenciálech.

3-4. Autonomní soustavy. Exploze řešení. Globální řešení. Metoda apriorních odhadů.

5-6. Dynamické systémy. Semigrupy. Základní pojmy a vlastnosti.

7-8. Parciální diferenciální rovnice prvního řádu (fakultativně).

9-10. Hamiltonovy soustavy a soustavy s tlumením. Konzervativní a disipativní systémy.

11-12. Stabilita lineárních a nelineárních soustav. Kritéria stability. Atraktory.

13-14. Stabilita a linearizace. Stabilita a ljapunovské funkce.

Osnova cvičení:

1-2. Přehled metod řešení obyčejných diferenciálních rovnic prvního řádu. Geometrický význam diferenciální rovnice. Rovnice v diferenciálech.

3-4. Autonomní soustavy. Exploze řešení. Globální řešení. Metoda apriorních odhadů.

5-6. Dynamické systémy. Semigrupy. Základní pojmy a vlastnosti.

7-8. Parciální diferenciální rovnice prvního řádu (fakultativně).

9-10. Hamiltonovy soustavy a soustavy s tlumením. Konzervativní a disipativní systémy.

11-12. Stabilita lineárních a nelineárních soustav. Kritéria stability. Atraktory.

13-14. Stabilita a linearizace. Stabilita a ljapunovské funkce.

Cíle studia:

Studijní materiály:

[1] Leopold Herrmann: Obyčejné diferenciální rovnice - řady. Komentované přednášky pro předmět Matematika III. Nakladatelství ČVUT, Praha 2006.

[2] Leopold Herrmann: Písemné materiály pro přednášku.

[3] Ferdinand Verhulst: Nonlinear systems and evolution equations. Second edition. Springer-Verlag 1996. ISBN 3-540-60934-2.

Poznámka:

Další informace:

Pro tento předmět se rozvrh nepřipravuje

Předmět je součástí následujících studijních plánů: